Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
một khu đất hình chữ nhật có chu vi bằng 65 chiều rộng bằng 1/4 chiều dai, nguoi ta đao ao hết 62,5%diện tích khu đấtdiện tích còn lại để trồng hoa.Tính dienj tích tròng hoa?
\(A=\left(1-\frac{1}{x^2}\right)\left(1-\frac{1}{y^2}\right)\)
\(=1-\frac{1}{x^2}-\frac{1}{y^2}+\frac{1}{x^2y^2}\)
\(=1-\frac{x^2+y^2}{x^2y^2}+\frac{1}{x^2y}\)
\(=1-\frac{\left(x+y\right)^2-2xy}{x^2y^2}+\frac{1}{x^2y^2}\)
\(=1-\frac{1}{x^2y^2}+\frac{2xy}{x^2y^2}+\frac{1}{x^2y^2}\)
\(=1+\frac{2}{xy}\)
Lại có: \(4xy\le\left(x+y\right)^2\)
\(\Rightarrow xy\le\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow\frac{2}{xy}\ge8\)
\(\Rightarrow A\ge9\)
Dấu = xảy ra khi \(x=y=\frac{1}{2}\)
Vậy.......
ta có ; A=((x+2012)/x)^2 + ((y+2012)/y)^2
hay A =((x+x+y)/x)^2+((y+x+y)/x)^2
=((2x+y)/x)^2 + ((2x+y)/x)^2
=(2+y/x)^2 + (2+x/y)^2
đặt x/y=k ta có ;
A=(2+k)^2 + (2+1/k)^2
=4+4k+k^2+4+4/k+1/k^2
\(\ge\)\(2\sqrt{4k.\frac{1}{4k}}\)+\(2\sqrt{k^2.\frac{1}{k^2}}\)\(+8\)(\(BAT\)\(DANG\)\(THUC\)\(COSI\))
\(=\)\(2\sqrt{1}+2\sqrt{16}+8=2+8+8=18\)
\(_{ }\)vậy max A = 18
\(P=\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)=1+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{xy}=1+\frac{2}{xy}\ge1+\frac{2}{\frac{\left(x+y\right)^2}{4}}=9\)
Dấu "=" xảy ra <=> x = y = 1/2
Vậy min P = 9 đạt tại x = y = 1/2
\(P=\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)\)
\(=\left(1+\frac{x+y}{x}\right)\left(1+\frac{x+y}{y}\right)\)
\(=\left(1+1+\frac{y}{x}\right)\left(1+1+\frac{x}{y}\right)\)
\(=4+\frac{2y}{x}+\frac{2x}{y}+1=5+\frac{2y}{x}+\frac{2x}{y}\)
Áp dụng BĐT cô si cho 3 số dương ta được :
\(5+\frac{2y}{x}+\frac{2x}{y}\ge5+2\sqrt{\frac{2y}{x}.\frac{2x}{y}}=9\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\frac{2y}{x}=\frac{2x}{y}\Leftrightarrow x^2=y^2\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}\left(x,y>0;x+y=1\right)\)
Ta có: \(P=\left(1-\frac{1}{x^2}\right)\left(1-\frac{1}{y^2}\right)\)
\(=\left(1-\frac{1}{x}\right)\left(1-\frac{1}{y}\right)\left(1+\frac{1}{x}\right)\left(1+\frac{1}{y}\right)\)
\(=\frac{\left(x-1\right)\left(y-1\right)}{xy}\left(1+\frac{1}{xy}+\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)\)
\(=\frac{xy}{xy}\left(1+\frac{1}{xy}+\frac{1}{xy}\right)\)
\(=1+\frac{2}{xy}\)
Lại có: \(xy\le\frac{\left(x+y\right)^2}{4}=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow P=1+\frac{2}{xy}\ge1+8=9\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(x=y=\frac{1}{2}\)
Ta có
\(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\\\left(z+1\right)^2\ge0\end{cases}}\)và \(\hept{\begin{cases}x^2+1>0\\y^2+1>0\\z^2+1>0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow A=\frac{\left(x+1\right)^2\left(y+1\right)^2}{z^2+1}+\frac{\left(y+1\right)^2\left(z+1\right)^2}{x^2+1}+\frac{\left(z+1\right)^2\left(x+1\right)^2}{y^2+1}\ge0\)
Kết hợp với điều kiện ban đầu thì
GTNN của A là 0 đạt được khi
\(\left(x,y,z\right)=\left(-1,-1,5;-1,5,-1;5,-1-1\right)\)
2.
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - schwarz ( hay còn gọi là bất đẳng thức Cosi ):
\(\frac{x^2}{y+1}+\frac{y^2}{z+1}+\frac{z^2}{x+1}=\frac{\left(x+y+z\right)^2}{x+y+z+3}=\frac{9}{3+3}=\frac{9}{6}=\frac{3}{2}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = 1
1:
Áp dụng bất đẳng thức Cô si:
\(x\left(y+\frac{x}{1+y}\right)+y\left(z+\frac{y}{1+z}\right)+z\left(x+\frac{z}{1+x}\right)\)
\(=\left(x+y+z\right)\left[\left(y+\frac{x}{1+y}\right)+\left(z+\frac{y}{1+z}\right)+\left(x+\frac{z}{1+x}\right)\right]\)
\(=1\left[\left(x+y+z\right)+\left(\frac{x}{1+y}+\frac{y}{1+z}+\frac{z}{1+x}\right)\right]\)
\(=1\left[1+\left(\frac{x+y+z}{1+y+1+z+1+x}\right)\right]\)
\(=1\left[1+\left(\frac{1}{3+\left(x+y+z\right)}\right)\right]\)
\(=1\left[1+\frac{1}{4}\right]\)
\(=1+\frac{5}{4}=\frac{9}{4}\)
Dấu "=" xảy ra khi x = y = z = \(\frac{1}{3}\)