LV
3
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
SG
1
10 tháng 6 2017
Từ \(x>y>0\) ta có :
\(x>y\Rightarrow xy>y^2\). (1)
\(x>y\Rightarrow x^2>xy.\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(x^2>y^2\).
\(x^2>y^2\Rightarrow x^3>xy^2.\) (3)
\(x>y\Rightarrow xy^2>y^3\). (4)
Từ (3) và (4) suy ra \(x^3>y^3.\)
PT
1
3 tháng 1 2016
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2>x+y\)
\(\Leftrightarrow x+y+2\sqrt{xy}>x+y\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{xy}>0\Leftrightarrow xy>0\)
mà xy>0 vì x>0;y>0-> đpcm
25 tháng 4 2020
Với x > 0 ; y > 0 ,ta giả sử \(\sqrt{x+y}< \sqrt{x}+\sqrt{y}\Leftrightarrow\left(\sqrt{x+y}\right)^2< \left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x+y< x+2\sqrt{x.y}+y\Leftrightarrow2\sqrt{xy}>0\)luôn đúng vì x > 0 ; y > 0
Vậy \(\sqrt{x+y}< \sqrt{x}+\sqrt{y}\left(đpcm\right)\)
T
1 tháng 12 2018
Có một phương pháp lớp 7 chứng minh khá hay mà mình mới tìm ra (do lớp 7 chưa học BĐT Svac) (@phynit)
+ Xét x = y,theo t/c dãu tỉ số bằng nhau: thì \(\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{y}\)\(\Rightarrow\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{y}=\dfrac{1+1}{x+y}=\dfrac{2}{100}=\dfrac{1}{50}\)
Khi đó:
\(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{50}+\dfrac{1}{50}=\dfrac{1}{25}\) (1)
+ Xét \(x\ne y\Rightarrow\dfrac{1}{x}\ne\dfrac{1}{y}\left(\ne\dfrac{1}{50}\right)\Leftrightarrow\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ne\dfrac{1}{25}\)
Coi \(\dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y};\dfrac{1}{25}\) là độ dài 3 cạnh tam giác,theo BĐT tam giác,ta có: \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}>\dfrac{1}{25}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{1}{25}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\dfrac{1}{x}=\dfrac{1}{y}\Leftrightarrow x=y\)
SY
3
31 tháng 5 2017
Vì x > y > 0
=> x = y + a
=> x3 = [y+3]3
Mà [y+3]3 > y3
=> khi x > y > 0 thì x3 > y3
D
1
6 tháng 8 2017
Vì x>0 , y>0 nên \(x=\sqrt{x}^2\) \(y=\sqrt{y}^2\) Ta có :
\(x\le y\Leftrightarrow\sqrt{x}^2-\sqrt{y}^2\le0\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\le0\)
Chia hai vế cho \(\left(\sqrt{x}+\sqrt{y}\right)\ge0\)được \(\sqrt{x}-\sqrt{y}\le0\Leftrightarrow\sqrt{x}\le\sqrt{y}\)
5 tháng 6 2017
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{u}{v}=\dfrac{x-u}{y-v}\)
\(\Rightarrow x\left(y-v\right)=y\left(x-u\right)\)
Mà x > y
\(\Rightarrow y-v< x-u\)
\(\Rightarrow x+v>y+u\left(đpcm\right)\)
Vậy...
DQ
5 tháng 6 2017
ta có:\(x>y>u>v\)
\(\Rightarrow x^2>y^2>u^2>v^2\)
giả sử x+v>y+u là đúng
\(\Rightarrow\left(x+v\right)^2>\left(y+u\right)^2\\ \Leftrightarrow x^2+v^2+2xv>y^2+u^2+2yu\\ \Leftrightarrow x^2-y^2+v^2-u^2>2\left(yu-xv\right)\\ \Leftrightarrow x^2-x^2+u^2-u^2>2\left(yu-xv\right)\\ \Leftrightarrow yu-xv=0\\ \Leftrightarrow yu=xv\\ \Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{u}{v}\left(đúng\right)\)
do đó: \(x+v>y+u\) đúng.
\(x^3>y^3\)
vì x>y nên \(x^3>y^{^{ }3}\)