Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đặt \(\dfrac{x}{5}=\dfrac{y}{7}=\dfrac{z}{3}=k\)
=> \(\left\{{}\begin{matrix}x=5k\\y=7k\\z=3k\end{matrix}\right.\)
Mà x2+y2-z2 = 585 => 25k2 + 49k2 - 9k2 = 65k2 => k2 = 9 => k = \(\pm\)3
Với k = 3 => \(\left\{{}\begin{matrix}x=15\\y=21\\z=9\end{matrix}\right.\) hay x+y+z = 45
Với k = -3 => \(\left\{{}\begin{matrix}x=-15\\y=-21\\x=-9\end{matrix}\right.\)hay x+y+z = -45
hỏi mỗi từng câu 1 thôi nhé ! Vậy mình giải cho . Mình k có ý kiếm GP + SP đâu . Nhưng nhìn 8 câu này hoa hết cả mắt :v
Đúng thật. Tớ nhìn cũng thấy ngán mà. Nhiều quá nên hơi nản 
\(\text{Câu 1: }\\ \text{Theo bài ra ta có : }x+y-z=10\\ \dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}\Rightarrow\dfrac{x}{2}=\dfrac{4y}{12}\Rightarrow\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}\left(1\right)\\ \dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{5}\Rightarrow\dfrac{3y}{12}=\dfrac{z}{5}\Rightarrow\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}\left(2\right)\\ \text{Từ }\left(1\right)\text{ và }\left(2\right)\text{ suy ra : }\dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}\\ \text{ Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được : }\\ \dfrac{x}{8}=\dfrac{y}{12}=\dfrac{z}{15}=\dfrac{x+y-z}{8+12-15}=\dfrac{10}{5}=2\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{8}=2\Rightarrow x=16\\\dfrac{y}{12}=2\Rightarrow y=24\\\dfrac{z}{15}=2\Rightarrow z=30\end{matrix}\right.\\ \text{Vậy }x=16\\ y=24\\ z=30\)
\(\text{Câu 2 : }\\ \text{Ta có : }\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}\\ \Rightarrow\left(\dfrac{x}{2}\right)^2=\left(\dfrac{y}{5}\right)^2=\dfrac{x}{2}\cdot\dfrac{y}{5}=\dfrac{xy}{2\cdot5}=\dfrac{7+3}{10}=\dfrac{10}{10}=1\\ \Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(\dfrac{x}{2}\right)^2=1\Rightarrow\dfrac{x}{2}=1\Rightarrow x=2\\\left(\dfrac{y}{5}\right)^2=1\Rightarrow\dfrac{y}{5}=1\Rightarrow y=5\end{matrix}\right.\\ \text{Vậy }x=2\\ y=5\)
Câu 3 : \(\dfrac{\text{Giải}}{ }\)
Gọi số học sinh 4 khối \(6,7,8,9\) lần lượt là \(a;b;c;d\) \(\left(a;b;c;d\in N\text{*}\right)\) \(\left(em\right)\)
Theo bài ra ta có : \(b-d=70\)
\(a;b;c;d\) tỉ lệ với \(9;8;7;6\) \(\Rightarrow\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{d}{6}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được :
\(\dfrac{a}{9}=\dfrac{b}{8}=\dfrac{c}{7}=\dfrac{d}{6}=\dfrac{b-d}{8-6}=\dfrac{70}{2}=35\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{a}{9}=35\Rightarrow a=315\\\dfrac{b}{8}=35\Rightarrow b=280\\\dfrac{c}{7}=35\Rightarrow c=245\\\dfrac{d}{6}=35\Rightarrow d=210\end{matrix}\right.\)
\(\text{Vậy }a=315\\ b=280\\ c=245\\ d=210\)
Ta có :
\(\dfrac{x^2+y^2}{5}=\dfrac{x^2-y^2}{3}\Leftrightarrow5\cdot\left(x^2-y^2\right)=3\cdot\left(x^2+y^2\right)\\ \Leftrightarrow5x^2-5y^2=3x^2+3y^2\\ \Leftrightarrow5x^2-3x^2=3y^2+5y^2\\ \Leftrightarrow2x^2=8y^2\\ \Leftrightarrow x^2=4y^2\)
Thay vào \(x^{10}\cdot y^{10}=1024,tacó:\)
\(x^{10}\cdot y^{10}=1024\Leftrightarrow\left(x^2\right)^5\cdot y^{10}=1024\\ \Leftrightarrow\left(4y^2\right)^5\cdot y^{10}=1024\\ \Leftrightarrow1024\cdot y^7\cdot y^{10}=1024\\ \Rightarrow y^{17}=1\\ \Rightarrow y=1\)
Mà \(x^2=4y^2\Rightarrow x^2=4\cdot1^2=4\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(2;1\right);\left(-2;1\right)\right\}\)
Câu 1 :
a. Theo đề bài ta có :
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}\) và \(x+y=21\)
Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau :
\(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x+y}{2+5}=\dfrac{21}{7}=3\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{2}=3\Rightarrow x=2.3=6\\\dfrac{y}{5}=3\Rightarrow y=3.5=15\end{matrix}\right.\)
Vậy..............
b. Đặt \(\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=k\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2k\\3y\end{matrix}\right.\)
mà \(x.y=54\)
hay \(2k.3k=54\)
\(\Rightarrow6.k^2=54\)
\(\Rightarrow k^2=9=\left(\pm3\right)^2\)
Với \(k=3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2.3=6\\y=3.3=9\end{matrix}\right.\)
Với \(k=-3\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\left(-3\right).2=-6\\y=\left(-3\right).3=-9\end{matrix}\right.\)
Vậy..............
c. Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{x}{7}=\dfrac{y}{5}=\dfrac{x-y}{7-5}=\dfrac{12}{2}=6\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{x}{7}=6\Rightarrow x=7.6=42\\\dfrac{y}{5}=6\Rightarrow y=5.6=40\end{matrix}\right.\)
Vậy............
Giải:
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\dfrac{x}{y}=\dfrac{u}{v}=\dfrac{x-u}{y-v}\)
\(\Rightarrow x\left(y-v\right)=y\left(x-u\right)\)
Mà x > y
\(\Rightarrow y-v< x-u\)
\(\Rightarrow x+v>y+u\left(đpcm\right)\)
Vậy...
ta có:\(x>y>u>v\)
\(\Rightarrow x^2>y^2>u^2>v^2\)
giả sử x+v>y+u là đúng
\(\Rightarrow\left(x+v\right)^2>\left(y+u\right)^2\\ \Leftrightarrow x^2+v^2+2xv>y^2+u^2+2yu\\ \Leftrightarrow x^2-y^2+v^2-u^2>2\left(yu-xv\right)\\ \Leftrightarrow x^2-x^2+u^2-u^2>2\left(yu-xv\right)\\ \Leftrightarrow yu-xv=0\\ \Leftrightarrow yu=xv\\ \Rightarrow\dfrac{x}{y}=\dfrac{u}{v}\left(đúng\right)\)
do đó: \(x+v>y+u\) đúng.