Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cộng hai vế phương trình lại ta có :
\(x+y-2z+z\left(x+y\right)=2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(z+1\right)-2\left(z+1\right)=0\Leftrightarrow\left(x+y-2\right)\left(z+1\right)=0\)
\(\Rightarrow x+y=2\) ( vì z dương nên không thể bằng -1 )
Ta có :
\(x^2+y^2\ge\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}=2\)
Vậy Min T = 2 khi x = y = 1
\(\frac{27}{3\sqrt{3x-2}+6}+\frac{8+4x-x^2}{x\sqrt{6-x}+4}\ge\frac{3}{2}+\frac{2x-14}{3\sqrt{6-x}+2}>0\)
Nên phần còn lại vô nghiệm
\(S^2=\left(xy+yz+zx\right)^2=\left[x\left(y+\frac{z}{2}\right)+\left(y+\frac{x}{2}\right)z\right]^2\)
\(S^2=\left[x\left(y+\frac{z}{2}\right)+\left(\frac{2}{\sqrt{3}}y+\frac{1}{\sqrt{3}}x\right).\left(\frac{\sqrt{3}}{2}z\right)\right]^2\)
\(S^2\le\left[x^2+\left(\frac{2}{\sqrt{3}}y+\frac{1}{\sqrt{3}}x\right)^2\right]\left[\left(y+\frac{z}{2}\right)^2+\frac{3}{4}z^2\right]\)
\(S^2\le\left(x^2+\frac{4}{3}y^2+\frac{4}{3}xy+\frac{1}{3}x^2\right)\left(y^2+yz+\frac{z^2}{4}+\frac{3}{4}z^2\right)\)
\(S^2\le\frac{4}{3}\left(x^2+xy+y^2\right)\left(y^2+yz+z^2\right)=64\)
\(\Rightarrow S\le8\Rightarrow S_{max}=8\)
