K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

1 tháng 5 2020

hello

1 tháng 5 2020

+) Áp dingj BĐT Bu-nhia có

\(\left(x+y\right)^2=\left(x.1+y.1\right)^2\le\left(x^2+y^2\right).\left(1^2+1^2\right)\)

\(\Rightarrow1\le2\left(x^2+y^2\right)\Rightarrow x^2+y^2\ge\frac{1}{2}\)

Min P=\(\frac{1}{2}\) khi \(x=y=\frac{1}{2}\)

+)\(P=x^2+y^2=\left(x+y\right)^2-2xy\le\left(x+y\right)^2=1\) (vì \(x;y\ge0\) và \(x+y=1\))

\(\Rightarrow Max\)P=1 khi \(x.y=0\Leftrightarrow\)x=0 hoặc y=0

Vậy Max P =1 khi x=0,y=1 hoặc x=1,y=0

NV
20 tháng 4 2022

\(\left(x^2+9\right)+\left(y^2+9\right)+3\left(x^2+y^2\right)\ge6x+6y+6xy=90\)

\(\Rightarrow4\left(x^2+y^2\right)+18\ge90\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\ge18\)

\(P_{min}=18\) khi \(x=y=3\)

\(x+y+xy=15\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le15\\y\le15\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\left(x-15\right)\le0\\y\left(y-15\right)\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\le15x+15y\) (1)

Cũng từ đó ta có: \(\left(x-15\right)\left(y-15\right)\ge0\Rightarrow xy\ge15x+15y-225\)

\(\Rightarrow16x+16y-225\le x+y+xy=15\)

\(\Rightarrow x+y\le15\) (2)

(1);(2) \(\Rightarrow x^2+y^2\le15.15=225\)

\(P_{max}=225\) khi \(\left(x;y\right)=\left(0;15\right);\left(15;0\right)\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 9 2023

Lời giải:

Áp dụng BĐT Cauchy-Schwarz:

$A\geq \frac{9}{x+2+y+2+z+2}=\frac{9}{x+y+z+6}$

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(x^2+y^2+z^2)(1+1+1)\geq (x+y+z)^2$

$\Rightarrow 9\geq (x+y+z)^2\Rightarrow x+y+z\leq 3$

$\Rightarrow A\geq \frac{9}{x+y+z+6}\geq \frac{9}{3+6}=1$
Vậy $A_{\min}=1$. Dấu "=" xảy ra khi $x=y=z=1$

6 tháng 5 2016

Ta có:

\(\left(x+y\right)^2+7\left(x+y\right)+y^2+10=0\)

\(x^2+y^2+2xy+7x+7y+y^2+10=0\)

\(x^2+y^2+1+2xy+2x+2y+5x+5y+5+4=0\)

\(\left(x+y+1\right)^2+5\left(x+y+1\right)+4=0\)

\(\left(x+y+1\right)^2+\left(x+y+1\right)+4\left(x+y+1\right)+4=0\)

\(\left(x+y+1\right)\left(x+y+2\right)+4\left(x+y+1\right)=0\)

\(\left(x+y+1\right)\left(x+y+6\right)=0\)

  • \(x+y=-1\)
  • \(x+y=-6\)

Max T=x+y+1=-6+1=-5 <=> x+y=-6

Min T=x+y+1=-1+1=0 <=> x+y=-1

NV
20 tháng 1 2022

Do \(x^2+y^2=1\Rightarrow-1\le x;y\le1\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+1\ge0\\1-y\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^2\left(y+1\right)\ge0\\y^2\left(1-y\right)\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y^3\ge-y^2\\y^3\le y^2\end{matrix}\right.\)

Với mọi số thực x ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(x-1\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x\ge-x^2-1\\2x\le x^2+1\end{matrix}\right.\)

Do đó: \(\left\{{}\begin{matrix}P=2x+y^3\ge-x^2-1-y^2=-2\\P=2x+y^3\le x^2+1+y^2=2\end{matrix}\right.\)

\(P_{min}=-2\) khi \(\left(x;y\right)=\left(-1;0\right)\)

\(P_{max}=2\) khi \(\left(x;y\right)=\left(1;0\right)\)

nếu x;y>(=)0 thì tìm đc max thôi

18 tháng 9 2017

ĐỀ sai rồi bn ơi

neu x ; y > 0 thi ms tim dc max chu

đề sai nha