QT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
T
1
17 tháng 8 2018
Xét x=0 thì a=0 và M = 0
Xét x khác 0 thì a khác 0
\(M=\frac{x^2}{x^4+x^2+1}=\frac{x}{x^2-x+1}.\frac{x}{x^2+x+1}\) (1)
\(\Rightarrow\frac{x^2+x+1}{x}=\frac{x^2-x+a}{x}+\frac{2x}{x}\)
\(=\frac{1}{a}+2=\frac{1+2a}{a}\) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow M=a.\frac{a}{1+2a}=\frac{a^2}{1+2a}\)
\(\Rightarrow M=\frac{a^2}{1+2a}\)
+) Xét trường hợp x=0
\(\Rightarrow a=0\)
\(\Rightarrow\frac{a^2}{a+2a}=0\Rightarrow M=0\)
Vậy ...
BD
4 tháng 9 2017
1) Sửa đề: Cho \(\left(x+\sqrt{x^2+2}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2}\right)=2\)
Tính \(S=x\sqrt{y^2+2}+y\sqrt{x^2+2}\)
Nhận xét:
\(S^2=x^2\left(y^2+2\right)+y^2\left(x^2+2\right)+2xy\sqrt{\left(x^2+2\right)\left(y^2+2\right)}\)
\(=x^2y^2+\left(x^2y^2+2x^2+2y^2+4\right)+2xy\sqrt{\left(x^2+2\right)\left(y^2+2\right)}-4\)
\(=x^2y^2+\left(x^2+2\right)\left(y^2+2\right)+2xy\sqrt{\left(x^2+2\right)\left(y^2+2\right)}-4\)
\(=\left(xy+\sqrt{\left(x^2+2\right)\left(y^2+2\right)}\right)^2-4\)
\(\Rightarrow\)\(xy+\sqrt{\left(x^2+2\right)\left(y^2+2\right)}=\pm\sqrt{S^2+4}\)
\(\left(x+\sqrt{x^2+2}\right)\left(y+\sqrt{y^2+2}\right)=2\)
\(\Leftrightarrow xy+\sqrt{\left(x^2+2\right)\left(y^2+2\right)}+\sqrt{y^2+2}+y\sqrt{x^2+2}=2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{S^2+4}+S=2\\-\sqrt{S^2+4}+S=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{S^2+4}=2-S\left(S\le2\right)\\\sqrt{S^2+4}=S-2\left(S\ge2\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}S^2+4=S^2+4S+4\\S^2+4=S^2+4S+4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}S=0\left(nhận\right)\\S=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
2)\(\left(a+b+c\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(ab+bc+ca\right)=-0,5\Rightarrow\left(ab+bc+ca\right)^2=0,25\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2abc\left(a+b+c\right)=0,25\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2=0,25\)
\(\left(a^2+b^2+c^2\right)^2=1\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4+2\left(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\right)=1\)
\(\Leftrightarrow a^4+b^4+c^4=0,5\)
10 tháng 7 2022
Câu 1:
a: \(\Leftrightarrow2x^2-x-5< x^2+x-6\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1< 0\)
hay \(x\in\varnothing\)
b: \(\Leftrightarrow x^2-5x-x+4>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-6x+4>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)^2>5\)
hay \(\left[{}\begin{matrix}x>\sqrt{5}+3\\x< -\sqrt{5}+3\end{matrix}\right.\)
23 tháng 4 2017
có lẽ bạn viết sót biến x : sửa f(x) =\(x^2+3mx+m-1=0\) nếu đúng như ban đơn giản hơn --> không hợp lý.
a) ĐK(1) \(\Delta_{x_m}=9m^2-4m+4\ge0\) chú ý là "\(\ge\)
" không ">"
\(\Delta'_m=4-36=-32< 0\Rightarrow\Delta_x>0\forall m\)
=> f(x) luôn có hia nghiệm với mọi m
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-3m\\x_1x_2=m-1\end{matrix}\right.\)
b) dùng kết quả a) thế vào --> m
25 tháng 4 2020
Bài 1 :
Ta có :
\(x^7+\frac{1}{x^7}=\left(x^3+\frac{1}{x^3}\right)\left(x^4+\frac{1}{x^4}\right)-\left(x+\frac{1}{x}\right)\)
\(\left(x+\frac{1}{x}\right)=a\Leftrightarrow\left(x+\frac{1}{x}\right)^2=a^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}+2.x.\frac{1}{x}=a^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=a^2-2\)
\(x^3+\frac{1}{x^3}=\left(x+\frac{1}{x}\right)\left(x^2-x.\frac{1}{x}+\frac{1}{x^2}\right)\)
\(=a\left(x^2+\frac{1}{x^2}-1\right)=a\left(a^2-3\right)\)
\(x^4+\frac{1}{x^4}=\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2-2.x^2.\frac{1}{x^2}\)
\(=\left(a^2-2\right)^2-2=a^4-4a^2+4-2\)
\(=a^4-4a^2+2\)
\(\Rightarrow x^7+\frac{1}{x^7}=a.\left(a^2-3\right).\left(a^4-4a^2+2\right)-a\)
\(=\left(a^3-3a\right)\left(a^4-4a^2+2\right)-a\)
\(=a^7-4a^5+2a^3-3a^5+12a^3-6a-a\)
\(=a^7-7a^5+14a^3-7a\)
25 tháng 4 2020
Bài 2 :
Ta có :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=2\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=2^2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{zx}=4\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{1}{z^2}+\frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{zx}=\frac{2}{xy}-\frac{1}{z^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x^2}+\frac{1}{y^2}+\frac{2}{z^2}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{zx}=0\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{x^2}+\frac{2}{xz}+\frac{1}{z^2}\right)+\left(\frac{1}{y^2}+\frac{2}{yz}+\frac{1}{z^2}\right)=0\)
\(\Rightarrow\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)^2+\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2=0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{z}=\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\) vì \(\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{z}\right)^2,\left(\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow x=y=-z\)
\(\Rightarrow\frac{1}{-z}+\frac{1}{-z}+\frac{1}{z}=2\Rightarrow-\frac{1}{z}=2\Rightarrow z=-\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x=y=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x+2y+z=\frac{1}{2}+2.\frac{1}{2}-\frac{1}{2}=1\)
\(\Rightarrow P=1\)
\(\frac{x^2}{x^4+x^2+1}=\left(\frac{x}{x^2+x+1}\right)^2\)=a2