\(\ne\pm\)y và \(\frac{y}{x+y}\)+\(...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 4 2020

Bài làm:

7 tháng 4 2020

Em làm cách này được không ạ?!

Với \(x\ne\pm y\), ta có: \(\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4}{x^4+y^4}+\frac{8y^8}{x^8-y^8}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4\left(x^4-y^4\right)+8y^8}{\left(x^4-y^4\right)\left(x^4+y^4\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^2\left(x^4+y^4\right)}{\left(x^4-y^4\right)\left(x^4+y^4\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4}{x^4-y^4}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2\left(x^2-y^2\right)+4y^4}{\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2\left(x^2+y^2\right)}{\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2-y^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{y\left(x-y\right)+2y^2}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{y\left(x+y\right)}{\left(x+y\right)\left(x-y\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{x-y}=4\)

\(\Leftrightarrow y=4x-4y\Leftrightarrow5y=4x\left(đpcm\right)\)

6 tháng 4 2020

Ta có: \(\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4}{x^4+y^4}+\frac{8y^8}{x^8-y^8}=4\forall x\ne\pm y\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4\left(x^4-y^4\right)+8y^8}{\left(x^4-y^4\right)\left(x^4+y^4\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4}{x^4-y^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2\left(x^2-y^2\right)+4y^4}{\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2-y^2}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{y\left(x+y\right)}{\left(x-y\right)\left(x+y\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{x-y}=4\)

\(\Leftrightarrow y=4x-4y\)

\(\Leftrightarrow5y=4x\left(đpcm\right)\)

2 tháng 9 2017

X=2007 đúng 100%

8 tháng 3 2019

a/ \(\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4}{x^4+y^4}+\frac{8y^8}{x^8-y^8}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4}{x^4+y^4}+\frac{8y^8}{\left(x^4+y^4\right)\left(x^4-y^4\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4x^4y^4-4y^8+8y^8}{\left(x^4+y^4\right)\left(x^4-y^4\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4x^4y^4+4y^8}{\left(x^4+y^4\right)\left(x^4-y^4\right)}=4\)

\(\Leftrightarrow\frac{y}{x+y}+\frac{2y^2}{x^2+y^2}+\frac{4y^4}{x^4-y^4}=4\)

.............................................................................

\(\Leftrightarrow\frac{y}{x-y}=4\)

\(\Leftrightarrow5y=4x\)

8 tháng 3 2019

b/ Ta có:

\(a-b=a^3+b^3>0\)

Ta lại có:

\(a^2+b^2< a^2+b^2+ab\)

Ta chứng minh

\(a^2+b^2+ab< 1\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)\left(a^2+b^2+ab\right)< a-b=a^3+b^3\)

\(\Leftrightarrow a^3-b^3< a^3+b^3\)

\(\Leftrightarrow b^3>0\) (đúng)

Vậy ta có điều phải chứng minh

30 tháng 12 2018

Từ \(\frac{x}{y-z}+\frac{y}{z-x}+\frac{z}{x-y}=0\Rightarrow\frac{x}{y-z}=-\frac{y}{z-x}-\frac{z}{x-y}\)

\(\Rightarrow\frac{x}{y-z}=\frac{y}{x-z}+\frac{z}{y-x}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{y-z}=\frac{y\left(y-x\right)+z\left(x-z\right)}{\left(x-z\right)\left(y-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{y-z}=\frac{y^2-xy+zx-z^2}{\left(x-z\right)\left(y-x\right)}\)

\(\Leftrightarrow\frac{x}{\left(y-z\right)^2}=\frac{y^2-xy+zx-z^2}{\left(x-z\right)\left(y-x\right)\left(y-z\right)}\)

C/m tương tự đc \(\frac{y}{\left(z-x\right)^2}=\frac{z^2-yz+xy-x^2}{\left(x-z\right)\left(y-z\right)\left(y-z\right)}\)

                          \(\frac{z}{\left(x-y\right)^2}=\frac{x^2-xz+zy-y^2}{\left(x-z\right)\left(y-x\right)\left(y-z\right)}\)

Khi  đó \(Q=\frac{y^2-xy+xz-z^2+z^2-yz+xy-x^2+x^2-xz+yz-y^2}{\left(x-z\right)\left(y-x\right)\left(y-z\right)}=0\)

Vậy Q=0

16 tháng 7 2017

Ta có : \(\frac{x}{3}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x}{9}=\frac{y}{12}\left(1\right)\)

           \(\frac{y}{6}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{10}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) => \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{10}\)

Ta có : \(\frac{x}{9}=\frac{y}{12}=\frac{z}{10}=\frac{3x}{27}=\frac{2y}{24}=\frac{5z}{50}=\frac{3x-2y+5z}{27-24+50}=\frac{86}{53}\) (đề sai)

16 tháng 7 2017

b) Đặt : k = \(\frac{x}{5}=\frac{y}{7}\)

=> k2 \(=\frac{x}{5}.\frac{y}{7}=\frac{xy}{35}=\frac{140}{35}=4\)

=> k = -2;2

+ k = 2 thì \(\frac{x}{5}=2\Rightarrow x=10\)

                 \(\frac{z}{7}=2\Rightarrow z=14\)

+ k = -2 thì \(\frac{x}{5}=2\Rightarrow x=-10\)

                 \(\frac{z}{7}=2\Rightarrow z=-14\)

Vậy................................