BA
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CM
0
GL
1
NM
1
20 tháng 3 2020
Ta có: \(x \geqslant xy+1 \Rightarrow x-1 \geqslant xy\)
\( P = \dfrac{{3xy}}{{{x^2} + {y^2}}} = \dfrac{{3\left( {x - 1} \right)y + 3y}}{{{x^2} + {y^2}}}\\ \le \dfrac{{3x{y^2} + 3y}}{{2xy}} = \dfrac{{3y\left( {x + 3} \right)}}{{2xy}}\\ = \dfrac{{3\left( {x + 3} \right)}}{{2x}} = \dfrac{3}{2} + \dfrac{3}{{2x}} \le 2.\dfrac{3}{2} = 3\\ \Rightarrow {P_{\max }} = 3 \)
EC
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
25 tháng 3 2019
Nếu \(xy\le0\Rightarrow M\le0;\) nếu \(xy>0\Rightarrow M>0\Rightarrow\) GTLN nếu có của M sẽ xảy ra khi \(xy>0\)
Xét \(xy>0\Rightarrow xy+1>0\Rightarrow x>0\Rightarrow y>0\)
\(x\ge xy+1\Leftrightarrow1\ge y+\frac{1}{x}\ge2\sqrt{\frac{y}{x}}\Rightarrow\frac{y}{x}\le\frac{1}{4}\) \(\Rightarrow\frac{x}{y}\ge4\)
\(M=\frac{3xy}{x^2+y^2}=\frac{3}{\frac{x}{y}+\frac{y}{x}}=\frac{3}{\frac{15}{16}.\frac{x}{y}+\frac{x}{16y}+\frac{y}{x}}\le\frac{3}{\frac{15}{16}.4+2\sqrt{\frac{xy}{16yx}}}=\frac{12}{17}\)
\(\Rightarrow M_{max}=\frac{12}{17}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
PT
1
12 tháng 11 2018
\(A=\frac{1}{\sqrt{x^2-xy+y^2}}+\frac{1}{\sqrt{y^2-yz+z^2}}+\frac{1}{\sqrt{z^2-zx+x^2}}\)
\(=\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(x-y\right)^2+\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(y-z\right)^2+\frac{1}{2}\left(y^2+z^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(z-x\right)^2+\frac{1}{2}\left(z^2+x^2\right)}}\)
\(\le\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(x^2+y^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(y^2+z^2\right)}}+\frac{1}{\sqrt{\frac{1}{2}\left(z^2+x^2\right)}}\)
\(\le\frac{2}{x+y}+\frac{2}{y+z}+\frac{2}{z+x}\le\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1\)
13 tháng 11 2017
Áp dụng Bất đẳng thức AM-GM cho 4 số dương :
\(\Rightarrow2x+xy+z+yzt\ge4\sqrt[4]{2x^2y^2z^2t}\)
\(\Rightarrow1\ge4\sqrt[4]{2x^2y^2z^2t}\Rightarrow1\ge512.x^2y^2z^2t\Rightarrow x^2y^2z^2t\le\dfrac{1}{512}\)
=> MaxI=\(\dfrac{1}{152}\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{8}\\y=2\\z=\dfrac{1}{4}\\t=\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
13 tháng 11 2017
Hà Nam Phan Đình cho tớ hỏi BĐT AM-GM là BĐT gì vậy? và lớp mấy được hok vậy ạ?
NT
1
HN
4 tháng 9 2018
\(P=\dfrac{xy}{x^2+y^2}=\dfrac{4}{17}-\dfrac{1}{17}\left(4x^2-17xy+4y^2\right)\le\dfrac{4}{17}-\dfrac{1}{17}\left[\left(\dfrac{x^2}{4}-2xy+4y^2\right)+\dfrac{15}{4}x^2-15x+15\right]\)
\(=\dfrac{4}{17}-\dfrac{1}{17}\left[\left(\dfrac{x}{2}-2y\right)^2+\dfrac{15}{4}\left(x-2\right)^2\right]\le\dfrac{4}{17}\)
Dâu = xảy ra khi \(x=2;y=\dfrac{1}{2}\)
HT
0