Câu hỏi của Khôi Cao

Question

Cho x2 =yz ; y2 = xz ; x+y+z khác 0 .Tính ( x+y+z )999 / x222y333 z444

GV · Accepted Answer

Nếu  một trong 3 số x, y, z bằng 0 thì từ 2 đẳng thức đầu ta cũng suy ra 2 số còn lại bằng 0, trái với giả thiết cuối x + y + z khác 0.Vậy cả 3 số x, y, z khác 0.Vì $x^2=yz$ và $y^2=xz$ nên suy ra $z=\frac{x^2}{y}=\frac{y^2}{x}$ => $x^3=y^3$Suy ra $x=y$. Thay vào 1 trong 2 đẳng thức đầu tiên ta suy ra: $x^2=yz=x.z$. Do x khác 0 nên suy ra $x=z$.Vậy ta có $x=y=z$.Vậy $\frac{\left(x+y+z\right)^{999}}{x^{222}y^{333}z^{444}}=\frac{\left(3x\right)^{999}}{x^{222}x^{333}x^{444}}=3^{999}$Câu trả lời: Nếu  một trong 3 số x, y, z bằng 0 thì từ 2 đẳng thức đầu ta cũng suy ra 2 số còn lại bằng 0, trái với giả thiết cuối x + y + z khác 0.Vậy cả 3 số x, y, z khác 0.Vì $x^2=yz$ và $y^2=xz$ nên suy ra $z=\frac{x^2}{y}=\frac{y^2}{x}$ => $x^3=y^3$Suy ra $x=y$. Thay vào 1 trong 2 đẳng thức đầu tiên ta suy ra: $x^2=yz=x.z$. Do x khác 0 nên suy ra $x=z$.Vậy ta có $x=y=z$.Vậy $\frac{\left(x+y+z\right)^{999}}{x^{222}y^{333}z^{444}}=\frac{\left(3x\right)^{999}}{x^{222}x^{333}x^{444}}=3^{999}$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP