NT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 5 2017
Bài 2:
\(a^4+b^4\ge a^3b+b^3a\)
\(\Leftrightarrow a^4-a^3b+b^4-b^3a\ge0\)
\(\Leftrightarrow a^3\left(a-b\right)-b^3\left(a-b\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\)
ta thấy : \(\orbr{\orbr{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(a^2+ab+b^2\right)\ge0\end{cases}}}\Leftrightarrow dpcm\)
Dấu " = " xảy ra khi a = b
tk nka !!!! mk cố giải mấy bài nữa !11
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
29 tháng 4 2020
\(VT\le\sqrt{2\left(1+2x+1+2y\right)}=2\sqrt{1+x+y}\)
\(VT\le2\sqrt{1+\sqrt{2\left(x^2+y^2\right)}}=2\sqrt{3}\)
Dấu "=" xảy ra khi \(x=y=1\)
PA
0
6 tháng 7 2019
a) Có \(\left(x-y\right)^2\ge0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2+\left(x-y\right)^2\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2xy+y^2+x^2-2xy+y^2\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow2\ge\left(x+y\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left|x+y\right|\le\sqrt{2}\)
\(\Leftrightarrow-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\)( đpcm )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=\frac{\pm\sqrt{2}}{2}\)
b) Áp dụng bđt Cô-si :
\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\ge2\sqrt{\frac{1}{xy}}=\frac{2}{\sqrt{xy}}\)
Chứng minh tương tự rồi cộng vế ta có :
\(2\left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\right)\ge2\left(\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}\right)\)
\(\Leftrightarrow\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}\ge\frac{1}{\sqrt{xy}}+\frac{1}{\sqrt{yz}}+\frac{1}{\sqrt{xz}}\)( đpcm )
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=y=z\)
T
6 tháng 7 2019
a) Theo BĐT Bunhiacopxki suy ra \(2=2\left(x^2+y^2\right)\ge\left(x+y\right)^2\)
Do đó suy ra \(-\sqrt{2}\le x+y\le\sqrt{2}\)
b) Đặt \(\frac{1}{\sqrt{x}}=a;\frac{1}{\sqrt{y}}=b;\frac{1}{\sqrt{z}}=c\)
Cần chứng minh \(a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\Leftrightarrow\frac{\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2}{2}\ge0\) (đúng)
Xảy ra đẳng thức khi a = b = c hay x = y = z
KL
2
T
10 tháng 1 2016
vì xy+1/y=yz+1/z=xz+1/x
suy ra:xy/y+yz/z+xz/x (vì các thừa số bằng nhau nên lấy các thừa số trưg 1 cũng bằng nhau) (1)
suy ra :xy/y+2;yz/z=2;xz/z=2(áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau)
suy ra:x=1;y=1;z=1(lấy (1) trừ cho 1 )
suy ra:x2=y2=z2=1(điều phải chứng minh)
Đặt x - y = z suy ra x = z + y
Ta có x2 + 4y2 = 1
<=> (z + y)2 + 4y2 - 1 = 0
<=> z2 + 2zy + y2 + 4y2 - 1 = 0
<=> 5y2 + 2zy + z2 - 1 = 0
Đenta = (2z)2 - 4.5.(z2 - 1) = 4z2 - 20z2 + 20 = -16z2 + 20
Để phương trình có nghiệm thì đen-ta phải lớn hơn hoặc bằng 0
=> -16z2 + 20 >= 0
<=> 16z2 - 20 <= 0 (nhân 2 vế với -1 thì đổi chiều)
<=> 4z2 - 5 <= 0
<=> 4z2 <= 5
<=> z2 <= 5/4
<=> vz2 <= v(5/4)
<=> |z| <= v5/2
<=> |x-y| <= v5/2 (điều phải chứng minh)
(v là kí hiệu của dấu căn nhé :*)