Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) PT có nghiệm kép nếu
\(\hept{\begin{cases}m-1\ne0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2+m\left(m-1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne1\\\left(m-1\right)\left(2m-1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow}m=\frac{1}{2}}\)
Vậy \(m=\frac{1}{2}\)thì pt có nghiệm kép
\(x_1=x_2=-\frac{b}{2a}=-\frac{2\left(m-1\right)}{2\left(m-1\right)}=-1\)
b) Để pt có nghiệm phân biệt đều âm thì
\(\hept{\begin{cases}m-1\ne0\\\Delta'=\left(m-1\right)\left(2m-1\right)>0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x_1\cdot x_2=-\frac{m}{m-1}>0\\x_1+x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{m-1}< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m>1\\m< \frac{1}{2}\end{cases}}\)và \(0< m< 1\)
Vậy 0<m<\(\frac{1}{2}\)
định gõ ấn f5 cái thì thấy bạn làm xong r :((
giải nhanh quá !
x\(^2\)- (m-1)x + 4=0 ( a=1; b=-(m-1);c=4)
\(\Delta\)= (-(m-1))2-4x4x1
\(\Delta\)=m2-2m+1-4
\(\Delta\)=m2 - 2m -3
Để pt đã cho có n kép thì \(\Delta\)=0
\(\Leftrightarrow\)m2-2m -3 =0 ( đk m \(\ne\)0 ) (a = 1 ;b =-2 ; c= -3 )
Ta có ; a- b + c = 1 -(-2) +( -3)=0
nên pt đã cho có 2 nghiêm m1= -1 ; m2= \(\frac{-c}{a}\)= -\(\frac{-3}{1}\)=3
vậy pt đã cho có 2 n m1 =-1 ; m2= 3
Đk: 3m - 1 >= 0 <=> m>= 1/3
Để phương trình có nghiệm kép
<=> \(\Delta=4.\left(3m-1\right)-4\sqrt{m^2-6m+17}=0\)
<=> 9m2 - 6m + 1 = m2 - 6m + 17
<=> 8m2 = 16
<=> \(m=\sqrt{2}\)(Vì m >= 1/3).
Vậy với m = căn 2 thì phương trình có nghiệm kép.
x1 = x2 = \(-2\sqrt{3\sqrt{2}-1}\)
a) Tìm m sao cho \(\Delta=0\)rồi thay vào pt tìm nghiệm
b)\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=2^2-2.\left(1+2m\right)=8\Rightarrow m=-\frac{3}{2}\)
Cho mình bổ sung thêm phần xác định m chút nha
Áp dụng hệ thức viets vào phương trình (1 ) ta có
\(x_1+x_2=S=-2;x_1.x_2=p=1+2m\) Hai số x1 và x2 tồn tại khi \(S^2-4P\ge0\Leftrightarrow4-4\left(1+2m\right)\ge0\)=> \(-8m\ge0\Rightarrow m\le0\)
a, Ta có \(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m^2+9\)
\(=m^2-2m+1-m^2+9\)
\(=10-2m\)
Để pt có nghiệm kép thì \(\Delta'=0\Leftrightarrow m=5\)
Với m = 5 thì pt có nghiệm kép \(x=\frac{-b'}{a}=\frac{m-1}{1}=\frac{5-1}{1}=4\)
b,Để pt có nghiệm thì \(\Delta'\ge0\Leftrightarrow m\le5\)
Theo Vi-ét \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m^2-9\end{cases}}\)
Ta có \(\frac{x_1^2+x_2^2}{2}-x_1-x_2=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2}{2}-\left(x_1+x_2\right)\)
\(=\frac{\left(x_1+x_2\right)^2}{2}-x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)\)
\(=\frac{4\left(m-1\right)^2}{2}-m^2+9-2\left(m-1\right)\)
\(=2\left(m-1\right)^2-m^2+9-2m+2\)
\(=2m^2-4m+2-m^2+9-2m+2\)
\(=m^2-6m+13\)
\(=\left(m-3\right)^2+4\ge4\)
Dấu "=" xảy ra <=> m = 3 (tm)
\(\Delta'=\left(m+3\right)^2-\left(m^2-2\right)=6m+9+4=6m+13\)
Để pt có 2 nghiệm kép khi \(6m+13=0\Leftrightarrow m=-\dfrac{13}{6}\)
\(x_1=x_2=2\left(m+3\right)=2\left(-\dfrac{13}{6}+3\right)=\dfrac{5}{3}\)