Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(mx^2+2\left(m-1\right)x+m+3=0\)(Đk:m≠0)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-m\left(m+3\right)\)
\(\Delta'=m^2-2m+1-m^2-3m\)
\(\Delta'=1-5m\)
a,Để pt có nghiệm kép
Thì\(\Delta'=0\)
\(\Leftrightarrow1-5m=0\Rightarrow m=\dfrac{1}{5}\)
b, Để pt có 2 nghiệm phân biệt
Thì\(\Delta'>0\)
\(\Leftrightarrow1-5m>0\Rightarrow m< \dfrac{1}{5}\)
c,Để pt có nghiệm
Thì\(\Delta'\ge0\)
\(\Leftrightarrow1-5m\ge0\Rightarrow m\le\dfrac{1}{5}\)
d, Để pt vô nghiệm
Thì\(\Delta'< 0\)
\(\Leftrightarrow1-5m< 0\Rightarrow m>\dfrac{1}{5}\)
Lời giải:
$m=0$ thì pt trở thành $-2x+3=0\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$
$m\neq 0$ thì pt là pt bậc 2 ẩn $x$
$\Delta'=(m-1)^2-m(m+3)=1-5m$
PT có nghiệm kép $\Leftrightarrow \Delta'=1-5m=0\Leftrightarrow m=\frac{1}{5}$
PT có 2 nghiệm pb $\Leftrightarrow \Delta'=1-5m>0$
$\Leftrightarrow m< \frac{1}{5}$
Vậy pt có 2 nghiệm pb khi $m< \frac{1}{5}$ và $m\neq 0$
PT có nghiệm khi \(\left[\begin{matrix} m=0\\ \Delta'=1-5m\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} m=0\\ m\leq \frac{1}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\leq \frac{1}{5}\)
PT vô nghiệm khi $\Delta'=1-5m< 0$
$\Leftrightarrow m> \frac{1}{5}$
\(2)mx^2-2\left(m-1\right)x+m-1=0\)
Để pt có nghiệm kép \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a\ne0\\\Delta=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4m\left(m-1\right)=0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow4\left(m^2-2m+1\right)-4m^2+4m=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4-4m^2+4m=0\)
\(\Leftrightarrow-4m+4=0\)
\(\Leftrightarrow m=1\)
Vậy để pt trên có nghiệm kép thì \(\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\m=1\end{matrix}\right.\)
a) PT có nghiệm kép nếu
\(\hept{\begin{cases}m-1\ne0\\\Delta'=\left(m-1\right)^2+m\left(m-1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\ne1\\\left(m-1\right)\left(2m-1\right)=0\end{cases}\Leftrightarrow}m=\frac{1}{2}}\)
Vậy \(m=\frac{1}{2}\)thì pt có nghiệm kép
\(x_1=x_2=-\frac{b}{2a}=-\frac{2\left(m-1\right)}{2\left(m-1\right)}=-1\)
b) Để pt có nghiệm phân biệt đều âm thì
\(\hept{\begin{cases}m-1\ne0\\\Delta'=\left(m-1\right)\left(2m-1\right)>0\end{cases}}\)
\(\hept{\begin{cases}x_1\cdot x_2=-\frac{m}{m-1}>0\\x_1+x_2=\frac{2\left(m-1\right)}{m-1}< 0\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}m>1\\m< \frac{1}{2}\end{cases}}\)và \(0< m< 1\)
Vậy 0<m<\(\frac{1}{2}\)
định gõ ấn f5 cái thì thấy bạn làm xong r :((
giải nhanh quá !
1.
xét delta có
25 -4(-m-3)
= 25 + 4m + 12
= 4m + 37
để phương trình có nghiệm kép thì delta = 0
=> 4m + 37 = 0 => m = \(\dfrac{-37}{4}\)
2.
a) xét delta
25 - 4(m-3) = 25 - 4m + 12 = -4m + 37
để phương trình có nghiệm kép thì delta = 0
=> -4m + 37 = 0
=> m = \(\dfrac{37}{4}\)
b)
xét delta
25 - 4(m-3) = 25 - 4m + 12 = -4m + 37
để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì delta > 0
=> -4m + 37 > 0
=> m < \(\dfrac{37}{4}\)
a, Để pt có 2 nghiệm pb khi \(\Delta>0\)
\(\Delta=\left(-2m\right)^2-4\left(m+6\right)=4m^2-4m-24>0\Leftrightarrow m< -2;m>3\)
b, Để pt trên là pt bậc 2 khi \(m\ne0\)
Để pt vô nghiệm khi \(\Delta< 0\)
\(\Delta=4m^2-4m\left(m+3\right)=4m^2-4m^2-12m< 0\Leftrightarrow-12m< 0\Leftrightarrow m>0\)
c, Để pt trên là pt bậc 2 khi \(m\ne2\)
Để pt trên có nghiệm kép \(\Delta=0\)
\(\Delta=\left(2m-3\right)^2-4\left(m+1\right)\left(m-2\right)=4m^2-12m+9-4\left(m^2-m-2\right)\)
\(=-8m+17=0\Leftrightarrow m=\frac{17}{8}\)