Question

[cholathe]

Cho (x² - 1/x) : (x² + 1/x²) = a

Tính M = (x⁴ - 1/x⁴) : (x⁴+ 1/x⁴) 

Giúp mình với nha làm rõ nha bạn

Answer 1

[Đặng Ngọc Quỳnh]

Ta có: \(\frac{x^2-\frac{1}{x^2}}{x^2+\frac{1}{x^2}}=a\Leftrightarrow\frac{x^4+\frac{1}{x^4}-2}{x^4+\frac{1}{x^4}+2}=a^2\) (bình phương 2 vế)

\(\Leftrightarrow1-\frac{4}{x^4+\frac{1}{x^4}+2}=a^2\Leftrightarrow x^4+\frac{1}{x^4}+2=\frac{4}{1-a^2}\Leftrightarrow x^4+\frac{1}{x^4}=\frac{2+2a^2}{1-a^2}\)(1)

Lại có: \(\frac{x^2-\frac{1}{x^2}}{x^2+\frac{1}{x^2}}=a\Leftrightarrow\frac{x^4-\frac{1}{x^4}}{\left(x^2+\frac{1}{x^2}\right)^2}=a\Leftrightarrow\frac{x^4-\frac{1}{x^4}}{x^4+\frac{1}{x^4}+2}=a\)

\(\Leftrightarrow\frac{x^4-\frac{1}{x^4}}{\frac{2+2a^2}{1-a^2}+2}=a\) ( thay (1) vào) \(\Leftrightarrow x^4-\frac{1}{x^4}=\frac{4a}{1-a^2}\)  (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow M=\frac{x^4-\frac{1}{x^4}}{x^4+\frac{1}{x^4}}=\frac{\frac{4a}{1-a^2}}{\frac{2+2a^2}{1-a^2}}=\frac{2a}{1+a^2}\)