Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(mx^2+2\left(m-1\right)x+\left(m-3\right)=0\left(1\right)\)
\(+TH_1:a=0\Leftrightarrow m=0\)
Thế \(m=0\) vào \(\left(1\right)\) \(\Rightarrow2.\left(-1\right)x-3=0\Rightarrow-2x-3=0\Rightarrow x=-\dfrac{3}{2}\left(ktm\right)\)
\(+TH_1:a\ne0\Leftrightarrow m\ne0\)
Theo Vi-ét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=\dfrac{-2m+2}{m}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-3}{m}\end{matrix}\right.\)
\(x_1< 1< x_1\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta>0\\\left(x_1-1\right)\left(x_2-1\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[2\left(m-1\right)\right]^2-4m\left(m-3\right)>0\\x_1x_2-x_1-x_2+1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4\left(m^2-2m+1\right)-4m^2+12m>0\\x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4m^2+8m+4-4m^2+12m>0\\\dfrac{m-3}{m}-\left(\dfrac{-2m+2}{m}\right)+1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}20m+4>0\\\dfrac{m-3}{m}+\dfrac{2m-2}{m}+1< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{5}\\m-3+2m-2+m< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{5}\\4m-5< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{5}\\m< \dfrac{5}{4}\end{matrix}\right.\)
\(KL:m\in\left(-\dfrac{1}{5};\dfrac{5}{4}\right)\)
Điều kiện: -1 < x < 1.
Với điều kiện trên, phương trình đã cho tương đương: x = 5- 2m
Để phương trình đã cho có nghiệm thì: -1 < 5- 2m < 1
⇔ - 6 < - 2 m < - 4 ⇔ 3 > m > 2 .
Ta có: x 2 - 6 2 x + 18 = x - 3 2 2 ≥ 0 ∀ x
Tập nghiệm của bất phương trình x 2 - 6 2 x + 18 ≥ 0 là S= R.
Ta có phương trình hoành độ giao điểm là
\(\dfrac{-1}{2}x^2=x-4\)
⇒\(\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-4\end{matrix}\right.\)
Ta có : a(2;y1); b(-4;y2). Do hai điểm a và b cùng thuộc đường thẳng d nên ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}y_1=x_1-4=2-4=-2\\y_2=x_2-4=-4-4=-8\end{matrix}\right.\)
Khi đó ta có:
y1+y2 -5(x1+x2)=-2-8-5(2-4)=0 ⇒đpcm
VẬY..............
Ta có: x 2 + x y + y 2 = 4 x + y + x y = 2 ⇔ x + y 2 - x y = 4 x + y + x y = 2
Đặt S= x+ y; P = xy. Khi đó hệ phương trình trên trở thành: S 2 - P = 4 ( 1 ) S + P = 2 ( 2 )
Từ (2) suy ra: P= 2- S thay (1): S2 - (2 – S) = 4
⇔ S 2 + S - 6 = 0 ⇔ [ S = - 3 S = 2
* Với S = -3 thì P = 5. Khi đó,x, y là nghiệm phương trình: t2 + 3t + 5 = 0 ( vô nghiệm).
* Với S= 2 thì P = 0. Khi đó, x, y là nghiệm phương trình:
t2 – 2t = 0 ⇔ [ t = 0 t = 2
Do đó, có 2 cặp số thỏa mãn là ( 0; 2) và(2; 0).
Chọn B.