Question

[Nguyễn Thị Thúy Ngân]

Cho x>0, y>0 và x+y \(\ge\)6

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

\(P=5x+3y+\dfrac{12}{x}+\dfrac{16}{y}\)

Answer 1

[Yeutoanhoc]

`<=>2P=10x+6y+24/x+32/y`
`<=>2P=6x+24/x+2y+32/y+4x+4y`
`<=>2P=6(x+4/x)+2(y+16/y)+4(x+y)`
Áp dụng BĐT cosi:
`x+4/x>=4=>6(x+4/x)>=24`
`y+16/y>=8=>2(y+16/y)>=16`
Mà `x+y>=6=>4(x+y)>=24`
`=>2P>=24+16+24=64`
`=>P>=32`
Dấu "=" `<=>x=2,y=4`