Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có : x2 + y2 + z2 = 10
<=> (x2 + y2 + z2)2 = 100
<=> x4 + y4 + z4 + 2x2z2 + 2y2z2 + 2x2y2 = 100
<=> x4 + y4 + z4 + 2[(xz)2 + (yz)2 + (xy)2] = 100 (1)
Lại có x + y + z = 0
<=> (x2 + y2 + z2 + 2xy + 2yz + 2zx = 0
<=> 10 + 2(xy + yz + zx) = 0
<=> xy + yz + zx = -5
<=> (xy + yz + zx)2 = 25
<=> (xy)2 + (yz)2 + (zx)2 + 2xy2z + 2xyz2 + 2x2yz = 25
<=> (xy)2 + (yz)2 + (zx)2 + 2xyz(x + y + z) = 25
<=> (xy)2 + (yz)2 + (zx)2 = 25 (vì x + y + z = 0) (2)
Thay (2) vào (1) => x4 + y4 + z4 + 2.25 = 100
<=> x4 + y4 + z4 = 50
Khi đó B = x4 + y4 + z4 - 34 = 50 - 81 = -29
Ta có : \(\hept{\begin{cases}\left(x+y+z\right)^2=0\\x^2+y^2+z^2=10\end{cases}< =>2\left(xy+yz+zx\right)}=-10< =>xy+yz+zx=-5\)
\(< =>\left(xy+yz+zx\right)^2=25< =>x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2+2xyz\left(x+y+z\right)=25\)
\(< =>x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2=25\)
Lại có : \(\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=100< =>x^4+y^4+z^4+2\left(x^2y^2+y^2z^2+z^2x^2\right)=100\)
\(< =>x^4+y^4+z^4=50\)\(\Rightarrow x^4+y^4+z^4-3^4=50-3^4=-31\)
\(\Rightarrow B=-31\)
mình làm nháp nha bạn , nếu trình bày ra giấy thì phải chặt chẽ hơn
\(x+y+z=0\)
\(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2=0\)
\(\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2.\left(xy+yz+xz\right)=0\)
\(\Rightarrow1+2.\left(xy+yz+xz\right)=0\)
\(\Rightarrow xy+yz+xz=\frac{-1}{2}\)
\(\Rightarrow\left(xy+yz+xz\right)^2=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2+2.\left(xy^2z+xyz^2+x^2yz\right)=\frac{1}{4}\)
\(\Rightarrow x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2=\frac{1}{4}\)
\(x^2+y^2+z^2=1\)
\(\Rightarrow\left(x^2+y^2+z^2\right)^2=1\)
\(\Rightarrow x^4+y^4+z^4+2.\left(x^2y^2+y^2z^2+x^2z^2\right)=1\)
\(\Rightarrow x^4+y^4+z^4+2.\frac{1}{4}=1\)
\(\Rightarrow x^4+y^4+z^4=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow S=\frac{1}{2}\)
2.Câu hỏi của Lãnh Hàn Thần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
\(x+y+z=3\Rightarrow x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)=9\Leftrightarrow xy+yz+zx=0\left(\text{vì:}x^2+y^2+z^2=9\right)\)
\(xy+yz+zx=0\Rightarrow xy=-yz-zx;yz=-xy-xz;xz=-xy-yz\)
\(P=\frac{-x\left(y+z\right)}{x^2}+\frac{-y\left(z+x\right)}{y^2}+\frac{-z\left(x+y\right)}{z}-4=\frac{y+z}{-x}+\frac{z+y}{-y}+\frac{x+y}{-z}-4\)
\(P=\frac{3}{x}+\frac{3}{y}+\frac{3}{z}-1=\frac{3yz+3xz+3xy}{xyz}-1=0-1=-1\)