K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TT
1. Cho x+y=2.Chứng minh rằng x.y≤1
2. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: E=\(\dfrac{x^2+8}{x^2+2}\)
2
28 tháng 3 2018
1/ Ta có :
\(x+y=2\)
\(\Leftrightarrow x=2-y\)
\(\Leftrightarrow xy=y\left(2-y\right)\)
\(\Leftrightarrow xy=2y-y^2\)
\(\Leftrightarrow xy=-y^2+2y-1+1\)
\(\Leftrightarrow xy=-\left(y-1\right)^2+1\)
Với mọi x ta có :
\(\left(y-1\right)^2\ge0\)
\(-\left(y-1\right)^2\le0\)
\(\Leftrightarrow-\left(y-1\right)^2+1\le1\)
\(\Leftrightarrow xy\le1\left(đpcm\right)\)
2/ Ta có :
\(E=\dfrac{x^2+8}{x^2+2}=\dfrac{x^2+2+6}{x^2+2}=\dfrac{x^2+2}{x^2+2}+\dfrac{6}{x^2+2}=1+\dfrac{6}{x^2+2}\)
Để E lớn nhất thì \(\dfrac{6}{x^2+2}\) đạt GTLN
\(\Leftrightarrow x^2+2\) đạt GTNN
\(\Leftrightarrow x^2+2=1\)
\(\Leftrightarrow x^2=-1\)
\(\Leftrightarrow x\in\varnothing\)
Vậy ....
28 tháng 3 2018
1)Ta có:\(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\in R\)
\(\Rightarrow x^2-2xy+y^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+2xy+y^2-4xy\ge0\)
\(\Rightarrow\left(x+y\right)^2\ge4xy\)
\(\Rightarrow4xy\le2^2=4\)
\(\Rightarrow xy\le1\left(đpcm\right)\)
2)Ta có:\(x^2\ge0\)
\(\Rightarrow x^2+2\ge2\)
\(\Rightarrow\dfrac{6}{x^2+2}\le\dfrac{6}{2}=3\)
Áp dụng: \(E=\dfrac{x^2+8}{x^2+2}\)
\(E=\dfrac{x^2+2+6}{x^2+2}\)
\(E=1+\dfrac{6}{x^2+2}\)
\(E\le1+3=4\)
\(\Rightarrow MAXE=4\Leftrightarrow x=0\)
TL
Trịnh Long
CTVVIP
9 tháng 1 2020
Ta có: x+y=2⇒y=2−x
Khi đó:x.y=x(2−x)=2x−x2
=1−(x2−2x+1)
=1−(x−1)2≤1
=>x.y≤1(đpcm)
1
1
27 tháng 10 2015
x+y=2
=> (x+y)2=4
=> x2+y2+2xy = 4
Áp dụng x2+y2 >= 2xy
=> x2+y2+2xy >= 4xy
Mà x2+y2+2xy = 4
=> 4>= 4xy
=> xy <= 1
HN
0
ND
2
27 tháng 9 2019
x+y=2
\(\Rightarrow\)x=1; x=0; x=-1; x=-2;...
y=1; y=2; y=3; y=4;...
\(\Rightarrow\)x.y= 1.1=1=1
0.2=0<1
-1.3=-3<1
-2.4=-8<1
.............
\(\Rightarrow\)Nếu x+y=2 thì x.y\(\le\)1
VM
27 tháng 9 2019
Ta có: \(x+y=2\)
\(\Rightarrow x=2-y.\)
Có: \(x.y=\left(2-y\right).y\)
\(\Rightarrow x.y=2y-y^2\)
\(\Rightarrow x.y=-y^2+2y-1+1\)
\(\Rightarrow x.y=-\left(y-1\right)^2+1.\)
Vì \(\left(y-1\right)^2\ge0\) \(\forall y.\)
\(\Rightarrow-\left(y-1\right)^2\le0\) \(\forall y.\)
\(\Rightarrow-\left(y-1\right)^2+1\le1\) \(\forall y.\)
\(\Rightarrow x.y\le1\left(đpcm\right).\)
Chúc bạn học tốt!
TC
0
Ta có \(\left(\sqrt{x}-\sqrt{y}\right)^2\ge0\)\(\Rightarrow x-2\sqrt{xy}+y\ge0\)\(\Rightarrow x+y\ge2\sqrt{xy}\)
Mà x + y = 2 \(\Rightarrow\)\(2\ge2\sqrt{xy}\)\(\Rightarrow1\sqrt{xy}\le1\)\(\Rightarrow xy\le1\)
Vi 2 = 2 + 0 ; 1 + 1 .nen x.y = 2 . 0 ; 1.1 chi bang 0 hoac 1 nen x.y <= 1