Question

[Hồng Sakura]

Cho : x + y = 1 . Tìm Min :

a) A = x² + y²

b) B = 3 - xy

Answer 1

[Phùng Khánh Linh]

a) Áp dụng BĐT Bunhiacopxki , ta có :

( x² + y²)( 1² + 1²) ≥ ( x + y)²

⇔ x² + y² ≥ \(\dfrac{\left(x+y\right)^2}{2}=\dfrac{1}{2}\)

⇒ A_Min = \(\dfrac{1}{2}\)

Dấu " =" xảy ra khi và chỉ khi : x = y = \(\dfrac{1}{2}\)

b) Ta có : x + y = 1 ⇔ x = 1 - y

Thế vào biểu thức B , ta được :

B = 3 - ( 1 - y)y

B = y² - y + 3

B = \(y^2-2.\dfrac{1}{2}y+\dfrac{1}{4}+3-\dfrac{1}{4}\)

B = \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\)

Do : \(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\) ≥ 0 ∀x

⇔\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{11}{4}\) ≥ \(\dfrac{11}{4}\)

⇒ B_Min = \(\dfrac{11}{4}\) ⇔ x = y = \(\dfrac{1}{2}\)

Answer 2

[Mashiro Shiina]

Haizzz:v câu a dùng đơn giản thì ko dùng,câu b thì...