Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=x^4-4x^3-2x^2+12x+9\\ =x^2\left(x^2-4x-2+\dfrac{12}{x}+\dfrac{9}{x^2}\right)\\ =x^2\left[\left(x^2-6+\dfrac{9}{x^2}\right)-\left(4x-\dfrac{12}{x}\right)+4\right]\\ =x^2\left(x-\dfrac{3}{x}-2\right)^2\\ =\left[x\left(x-\dfrac{3}{x}-2\right)\right]^2\\ =\left(x^2-3-2x\right)^2\)
Do \(x\in Z\) nên \(\Rightarrow x^2-3-2x\) là số nguyên.
Vậy \(A=\left(x^2-3-2x\right)^2\)là bình phương 1 số nguyên.
bài của Never_NNL sai nhé:
\(x+y=m+n\) \(\Rightarrow\)\(n=x+y-m\)
Ta có: \(A=x^2+y^2+m^2+n^2\)
\(=x^2+y^2+m^2+\left(x+y-m\right)^2\)
\(=2x^2+2y^2+2m^2+2xy-2mx-2my\)
\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(x^2-2mx+m^2\right)+\left(y^2-2my+m^2\right)\)
\(=\left(x+y\right)^2+\left(x-m\right)^2+\left(y-m\right)^2\)
Vậy A là tổng của 3 số chính phương
x + y = m + n
m = x + y - n
x^2 + y^2 + ( x + y - n )^2 + n^2
= x^2 + y^2 + ( x^2 + xy- xn ) + ( xy + y^2 - ny ) - [ ( - xn ) + ( - ny ) + n^2 ] + n^2
= x^2 + y^2 + x^2 + xy - xn + xy + y^2 - ny + xn + ny - n^2 + n^2
= 2x^2 + 2y^2 + 2xy
= x^2 + y^2 + ( x^2 + y^2 + 2xy )
= x^2 + y^2 + ( x + y )^2 ( dpcm )