\(x_1=\sqrt{3+\sqrt{5}};x_2=\sqrt{3-\sqrt{5}}\). Tính \(x_1.x_2...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

2 tháng 6 2015

*đặt a= x1.x2 => a^2=(x1.x2)^2= (3+Căn5)(3- Căn5)=9 - 3.Căn 5 + 3.Căn5 - 5 = 4 => Căn a = căn4 =2

* x1^2 + x2^2= 3 + Căn5 + 3 - Căn5= 9

LẤY MÁY TÍNH BẤM XEM ĐÚNG KHÔNG NHÉ

NV
23 tháng 3 2019

Theo Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}}\\x_1x_2=\frac{\sqrt{3}-3}{3}=\frac{1}{\sqrt{3}}-1\end{matrix}\right.\)

a/

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)^2-2\left(\frac{1}{\sqrt{3}}-1\right)=\frac{7}{3}-\frac{2}{\sqrt{3}}=\frac{7-2\sqrt{3}}{3}\)

b/ \(\frac{x_1}{x_2}+\frac{x_2}{x_1}=\frac{x_1^2+x_2^2}{x_1x_2}=\frac{\frac{7-2\sqrt{3}}{3}}{\frac{\sqrt{3}-3}{3}}=\frac{7-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-3}=\frac{-15-\sqrt{3}}{6}\)

23 tháng 3 2019

thanks bn Nguyễn Việt Lâm nhìu nhá :>>>

a: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-b\\x_1x_2=c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=10\\c=-24\end{matrix}\right.\)

b: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-b\\x_1x_2=c\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-b=-5\\c=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=5\\c=0\end{matrix}\right.\)

c: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\\x_1x_2=1-2=-1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-2\\c=-1\end{matrix}\right.\)

d: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3-\dfrac{1}{2}=\dfrac{5}{2}\\x_1x_2=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=-\dfrac{5}{2}\\c=-\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)

NV
8 tháng 4 2022

Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=12\\x_1x_2=4\end{matrix}\right.\)

Ta có:

\(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12^2-2.4=136\)

\(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=12+2\sqrt{4}=16\Rightarrow\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=4\)

\(\Rightarrow T=\dfrac{136}{4}=34\)

8 tháng 4 2022

pt đã cho có \(\Delta'=\left(-6\right)^2-1.4=32>0\)

\(\Rightarrow\)pt đã cho có 2 nghiệm phân biệt 

Áp dụng hệ thức Vi-ét, ta có \(\hept{\begin{cases}x_1+x_2=12\\x_1x_2=4\end{cases}}\)

Ta có \(x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=12^2-2.4=136\)

Mặt khác \(\left(\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}\right)^2=x_1+x_2+2\sqrt{x_1x_2}=12+2\sqrt{4}=16\)\(\Rightarrow\sqrt{x_1}+\sqrt{x_2}=4\)

\(\Rightarrow T=\frac{136}{4}=34\)

17 tháng 8 2018

\(x_1,x_2\) là nghiệm của phương trình . Nên theo định lí vi-et ta có :

\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1x_2=m^2-1\end{matrix}\right.\left(1\right)\)

Ta lại có : \(3\sqrt{x_1x_2-x_1-x_2+2}-\sqrt{x_1^2+x_2^2-2m^2-1}\ge2\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{x_1x_2-\left(x_1+x_2\right)+2}-\sqrt{\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2-2m^2-1}\ge2\left(2\right)\)

Thay \(\left(1\right)\) vào \(\left(2\right)\) ta được :

\(3\sqrt{m^2-1-2m+2}-\sqrt{4m^2-2m^2+2-2m^2-1}\ge2\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{m^2-2m+1}-\sqrt{1}\ge2\)

\(\Leftrightarrow3\sqrt{\left(m-1\right)^2}-1\ge2\)

\(\Leftrightarrow3\left|m-1\right|\ge3\)

\(\Leftrightarrow\left|m-1\right|\ge1\)

\(\Leftrightarrow m\ne1\)

Vậy \(m\ne1\)

17 tháng 8 2018

Mysterious Person CẢM ƠN BÁC :))

NV
25 tháng 2 2019

\(a+b+c=1-2\left(m+3\right)+2m+5=0\)

\(\Rightarrow\) phương trình luôn có 2 nghiệm: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_2=2m+5\end{matrix}\right.\)

Để 2 nghiệm của pt thỏa mãn yêu cầu của đề bài \(\Rightarrow x_2>0\Rightarrow2m+5>0\Rightarrow m>\dfrac{-5}{2}\)

\(\dfrac{1}{\sqrt{x_1}}+\dfrac{1}{\sqrt{x_2}}=\dfrac{4}{3}\Rightarrow\dfrac{1}{\sqrt{1}}+\dfrac{1}{\sqrt{2m+5}}=\dfrac{4}{3}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\sqrt{2m+5}}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow2m+5=9\Rightarrow m=2\)

25 tháng 2 2019

Thanks you very much <3

NV
30 tháng 1 2019

Ta có: \(k\sqrt{x_k-k^2}\le\dfrac{1}{2}\left(k^2+x_k-k^2\right)=\dfrac{1}{2}x_k\)

\(\Rightarrow\sum\limits^{2005}_{k=1}k.\sqrt{x_k-k^2}\le\dfrac{1}{2}\left(x_1+x_2+...+x_{2005}\right)\)

Dấu "=" xảy ra khi:

\(k=\sqrt{x_k-k^2}\Leftrightarrow x_k=2k^2\) hay \(\left\{{}\begin{matrix}x_1=2.1^2=1\\x_2=2.2^2=8\\....\\x_{2005}=2.2005^2\end{matrix}\right.\)