Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a)
$\widehat{ABD}=\widehat{DCA}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\Leftrightarrow \widehat{ABE}=\widehat{DCE}=90^0$
Tứ giác $ABEH$ có tổng 2 góc đối $\widehat{ABE}+\widehat{AHE}=90^0+90^0=180^0$ nên là tứ giác nội tiếp.
Tứ giác $DCEH$ có tổng 2 góc đối $\widehat{DCE}+\widehat{EHD}=90^0+90^0=180^0$ nên là tứ giác nội tiếp.
b)
Từ 2 tứ giác nội tiếp phần a, kết hợp với $ABCD$ là tứ giác nội tiếp, ta có:
\(\widehat{HBE}=\widehat{EAH}=\widehat{CAD}=\widehat{CBD}=\widehat{CBE}\) nên $BE$ là tia phân giác $\widehat{HBC}$
\(\widehat{HCE}=\widehat{EDH}=\widehat{BDA}=\widehat{BCA}=\widehat{BCE}\) nên $CE$ là tia phân giác $\widehat{BCH}$
Do đó $E$ chính là tâm đường tròn nội tiếp tam giác $BCH$
c) Sử dụng tính chất trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền. Suy ra $IH=IC=EI=ID$.
Ta có:
\(\widehat{IHD}=\widehat{IDH}=\widehat{ODB}=\widehat{OBD}=\widehat{OBI}\) nên $OBIH$ là tứ giác nội tiếp $(1)$
Mặt khác:
$\widehat{HIC}=\widehat{HIB}+\widehat{CIB}$
$=2\widehat{IDH}+2\widehat{CDI}$
$=2\widehat{HDC}=2\widehat{ADC}=2(90^0-\widehat{CAD})$
$=180^0-2\widehat{CBE}=180^0-\widehat{CBH}$
$\Rightarrow BHIC$ là tứ giác nội tiếp $(2)$
Từ $(1);(2)$ suy ra đpcm.
a: góc IED+góc ICD=180 độ
=>IEDC nội tiếp
b: góc ECI=góc BDA=1/2*sđ cung BA
=>góc ECI=góc BCI
=>CI là phân giác của góc BCE
a) Xét (O) có
ΔACD nội tiếp đường tròn(A,C,D\(\in\)(O))
AD là đường kính(gt)
Do đó: ΔACD vuông tại C(Định lí)
Suy ra: AC\(\perp\)CD tại C
hay \(EC\perp CD\) tại C
Xét tứ giác ECDF có
\(\widehat{EFD}\) và \(\widehat{ECD}\) là hai góc đối
\(\widehat{EFD}+\widehat{ECD}=180^0\left(90^0+90^0=180^0\right)\)
Do đó: ECDF là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
a.Ta có : $AD$ là đường kính của (O)
$\to AB\perp BD, AC\perp CD$
Mà $IH\perp AD\to \widehat{IBA}+\widehat{IHA}=90^o+90^o=180^o$
$\to \Diamond ABIH$ nội tiếp
Tương tự $\to \Diamond CDHI$ nội tiếp
b.Từ câu a $\to \widehat{ACH}=\widehat{ICH}=\widehat{IDH}=\widehat{BDA}=\widehat{BCA}$
$\to CA$ là tia phân giác $\widehat{BCH}$
Tương tự $BD$ là phân giác $\widehat{CBH}\to I$ là tâm đường tròn nội tiếp tam giác BCH
c.Vì $IC\perp CD, IH\perp HD\to I,H,D,C$ nội tiếp đường tròn đường kính ID
$\to M$ là tâm đường tròn
$\to \widehat{BMC}=\widehat{IMC}=2\widehat{CHI}=2\widehat{BHC}=\widehat{BHC}$
Vì I là tâm đường tròn nội tiếp $\Delta BCH$
$\to BCMH$ nội tiếp