Question

[Sách Giáo Khoa]

Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F, G, H theo thứ tự là trung điểm của AB, BC, CD, DA. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để EFGH là :

a) Hình chữ nhật

b) Hình thoi

c) Hình vuông

Answer 1

[Hoang Hung Quan]

Cái hình hơi khó vẽ! :(

Giải:

Ta có: \(EA=EB,FB=FC\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow EF\) là đường trung bình của \(\Delta BAC\)

\(\Rightarrow\) \(EF//AC\) và \(EF=\dfrac{AC}{2}\left(1\right)\)

Chứng minh tương tự ta có:

\(HG//AC\) và \(HC=\dfrac{AC}{2}\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right);\left(2\right)\) suy ra: \(EF//GH\) và \(EF=GH\)

\(\Rightarrow EFGH\) là hình bình hành

a) Hình bình hành \(EFGH\) là hình chữ nhật

\(\Leftrightarrow\widehat{FEH}=90^0\Leftrightarrow EF\perp EH\Leftrightarrow AC\perp BD\)\((EF//AC,EH//BD)\)

b) Hình bình hành \(EFGH\) là hình thoi

\(\Leftrightarrow EF=EH\Leftrightarrow AC=BD\) \(\left(EF=\dfrac{AC}{2};EH=\dfrac{BD}{2}\right)\)

c) Hình bình hành \(EFGH\) là hình vuông \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC\perp BD\\AC=BD\end{matrix}\right.\)

Answer 2

[Nguyen Thuy Hoa]