Question

[Đõ Phương Thảo]

cho tứ giác ABCD có góc A và góc C vuông. Gọi O là giao điểm của AC và BD, I là giao điểm của AB và CD.

a)CMR: IA.IC=IB.ID

b)CM: \(\widehat{ADB}=\widehat{ACB}\)

c)CM: AD.BC+AB.CD=AC.BD

Answer 1

[Trần Quốc Khanh]

1. Lấy 1 điểm K trên AC sao cho ∠ABK = ∠CBD;
   1. Từ ∠ABK + ∠CBK = ∠ABC = ∠CBD + ∠ABD, suy ra ∠CBK = ∠ABD.
2. Do vậy tam giác △ABK đồng dạng với tam giác △DBC, và tương tự có △ABD đồng dạng với △KBC.
3. Suy ra: AK/AB = CD/BD, và CK/BC = DA/BD;
   1. Từ đó AK·BD = AB·CD, và CK·BD = BC·DA;
   2. Cộng các vế của 2 đẳng thức trên: AK·BD + CK·BD = AB·CD + BC·DA;
   3. Hay: (AK+CK)·BD = AB·CD + BC·DA;
   4. Mà AK+CK = AC, nên AC·BD = AB·CD + BC·DA; (điều phải chứng minh)

Answer 2

[Trần Quốc Khanh]

Cái này CM tứ giác nội tiếp 9 CM lớp 8 hơi khó đấy