Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: góc BEC=góc BDC=90 độ
=>BEDC nội tiêp
b: Xet ΔAEC vuông tại E và ΔADB vuông tại D có
góc EAC chung
=>ΔAEC đồng dạng với ΔADB
=>AE/AD=AC/AB
=>AE*AB=AD*AC
c: góc DEH=goc IAC
góc IEC=góc DBC
góc IAC=góc DBC
=>góc DEH=góc IEC
=>EH là phân giác của góc DEI
a: Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)
Do đó: AEHF là tứ giác nội tiép
b: Xét tứ giác ABDE có
\(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^0\)
Do đó:ABDE là tứ giác nội tiếp
Câu 8:
a) Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
góc BAH+góc B=90 độ
góc ACB+góc B=90 độ
=>góc BAH=góc ACB
Xét ΔADB có
AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến
=>ΔADB cân tại A
mà AH là đường cao
nên AH là phân giác của góc BAD
=>góc HAD=góc ACB
=>góc ACB=góc ECB
=>CB là phân giác của góc ACE
a: Xét tứ giác BDHF có \(\widehat{BDH}+\widehat{BFH}=90^0+90^0=180^0\)
=>BDHF là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác AFDC có \(\widehat{AFC}=\widehat{ADC}=90^0\)
nên AFDC là tứ giác nội tiếp
Sửa đề; CEHD
Xét tứ giác CEHD có
\(\widehat{CEH}+\widehat{CDH}=90^0+90^0=180^0\)
=>CEHD là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác ABDE có \(\widehat{AEB}=\widehat{ADB}=90^0\)
nên ABDE là tứ giác nội tiếp
b: Ta có: \(\widehat{FDH}=\widehat{FBH}\)(FBDH là tứ giác nội tiếp)
\(\widehat{EDH}=\widehat{ECH}\)(ECDH là tứ giác nội tiếp)
mà \(\widehat{FBH}=\widehat{ECH}\left(=90^0-\widehat{FAC}\right)\)
nên \(\widehat{FDH}=\widehat{EDH}\)
=>DH là phân giác của góc EDF
Lời giải:
1.
$\widehat{MDC}=90^0$ (góc nt chắn nửa đường tròn)
$\Leftrightarrow \widehat{BDC}=90^0$
Tứ giác $ABCD$ có $\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $BC$ nên là tgnt.
Do $ABCD$ nội tiếp nên $\widehat{BCA}=\widehat{BDA}$
Mà $\widehat{BDA}=\widehat{MCS}$ (do $MDSC$ nội tiếp)
$\Rightarrow \widehat{BCA}=\widehat{MCS}$
$\Rightarrow CA$ là phân giác $\widehat{BCS}$
2.
Gọi $T$ là giao điểm của $BA$ và $EM$
Xét tam giác $BTC$ có $TE\perp BC$ (do $\widehat{MEC}=90^0$) và $CA\perp BT$ và $TE, CA$ giao nhau tại $M$ nên $M$ là trực tâm tam giác $BTC$
$\Rightarrow BM\perp TC$.
Mà $BM\perp DC$ nên $TC\parallel DC$ hay $T,D,C$ thẳng hàng
Do đó $BA, EM, DC$ đồng quy tại $T$
3.
Vì $ABCD$ nt nên $\widehat{MAD}=\widehat{CAD}=\widehat{DBC}=\widehat{MBE}$
Dễ cm $BAME$ nội tiếp cho $\widehat{A}+\widehat{E}=90^0+90^0=180^0$ nên $\widehat{MBE}=\widehat{EAM}$
Do đó: $\widehat{MAD}=\widehat{EAM}$ nên $AM$ là tia phân giác $\widehat{EAM}(*)$
Mặt khác:
Cũng do $MECD,ABCD$ nội tiếp nên:
$\widehat{ADM}=\widehat{ADB}=\widehat{ACB}=\widehat{MCE}=\widehat{MDE}$
$\Rightarrow DM$ là tia phân giác $\widehat{ADE}(**)$
Từ $(*); (**)\Rightarrow M$ là tâm đường tròn nội tiếp $ADE$.
a) Xét đường tròn tâm O đường kính AD có \(\widehat{ACD}=90^o\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay \(\widehat{ECD}=90^o\)
Xét tứ giác DCEF có: \(\widehat{ECD}+\widehat{EFD}=90^o+90^o=180^o\)
=> DCEF là tứ giác nội tiếp
b) Do DCEF là tứ gíc nội tiếp (cmt) => \(\widehat{C_2}=\widehat{D_1}\) (cùng nhìn cạnh EF)
ABCD là tứ giác nội tiếp => \(\widehat{C_1}=\widehat{D_1}\) (cùng nhìn cạnh AB)
=> \(\widehat{C_1}=\widehat{C_2}\left(=\widehat{D_1}\right)\) => CA là tia phân giác góc BCF