Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi H là trung điểm của AC
Đỉnh S cách đều các điểm A, B, C 
Xác đinh được 
Ta có MH//SA 
Gọi I là trung điểm của AB 
và chứng minh được 
Trong tam giác vuông SHI tính được 
Chọn A.
Đáp án A.
Ta có S C H ^ = 60 ° và
H C = a 7 3 ; S H = H C tan S C H ^ = a 21 3
Từ A kẻ tia A x / / C B (như hình vẽ). Khi đó B C / / S A x và do B A = 3 2 H A nên
d B C , S A = d B C , S A x = d B , S A x = 3 2 d H , S A x
Gọi N và K lần lượt là hình chiếu vuông góc của H trên Ax và SN.
Do A N ⊥ S H N và H K ⊥ S N nên H K ⊥ S A N . Khi đó d B C , S A = 3 2 H K .
Ta có
A H = 2 a 3 ; H N = A H sin N A H ^ = a 3 3 .
Suy ra H K = H N . H S H N 2 + H S 2 = a 42 12 . Vậy d B C , S A = a 42 8 .
Đáp án B
Cách 1:
Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh AC, SA, BC.
Khi đó, MN//SC, MP//AB nên góc giữa SC, AB là góc giữa MN và MP, tức N M P ^ hoặc 180 ∘ − N M P ^ .
Có M N = M P = a 2 .
Do S A = S B = S C = A B = A C = a , B C = a 2 nên ΔABC, ΔSBC vuông cân tại A và S
⇒ S P = A P = B C 2 = a 2 2 ⇒ Δ S P A là tam giác vuông cân tại ⇒ P N = S A 2 = a 2 .
Tam giác M N = M P = N P = a 2 ⇒ΔMNP đều ⇒ N M P ^ = 60 ∘ .
Vậy góc giữa hai đường thẳng SC, AB bằng 60 0 .
Cách 2:
Từ giả thiết suy ra ΔSBC vuông cân tại S; ΔSAC là tam giác đều.
Có S C → . A B → = S C → . S B → − S A → = S C → . S B → − S C → . S A → = − S C . S A . c o s A S C ^ = − a . a . cos 60 ∘ = − a 2 2
Có A B = a , S C = a ⇒ cos S C → , A B → = S C → . A B → S C . A B = − a 2 2 a 2 = − 1 2 ⇒ S C → , A B → = 120 ∘ .
Vậy góc giữa hai đường thẳng SC, AB bằng 180 ∘ − 120 ∘ = 60 ∘ .