Question

[YTV PHạm]

cho tứ diện ABCD có 2 mặt ABC, ABD vuông góc với đáy DBC , vẽ có đường cao BE , DF của tam giác BCD, đường cao DK của tam giác ACD

a) chứng minh AB vuông góc với (BCD)

b) Chứng minh 2 mặt phẳng (ABE) và (DFK) vuông góc với (ADC)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(ABD\right)\perp\left(BCD\right)\\\left(ABC\right)\perp\left(BCD\right)\\\left(ABC\right)\cap\left(ABD\right)=AB\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow AB\perp\left(BCD\right)\)

b/ \(AB\perp\left(BCD\right)\Rightarrow AB\perp CD\)

Mà \(BE\perp CD\Rightarrow CD\perp\left(ABE\right)\)

\(CD\in\left(ACD\right)\Rightarrow\left(ACD\right)\perp\left(ABE\right)\)

*/ \(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp\left(BCD\right)\Rightarrow AB\perp DF\\DF\perp BC\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow DF\perp\left(ABC\right)\Rightarrow DF\perp AC\)

Mà \(DK\perp AC\Rightarrow AC\perp\left(DFK\right)\)

\(AC\in\left(ACD\right)\Rightarrow\left(ACD\right)\perp\left(DFK\right)\)