Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}=\frac{2b}{2d}=\frac{a-2b}{c-2d}\)
\(\Rightarrow\frac{b}{d}=\frac{a-2b}{c-2d}\)
\(\Rightarrow\frac{a-2b}{b}=\frac{c-2d}{d}\)
Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=K\)
\(\Rightarrow a=Kb\)và \(c=Kd\)
\(\frac{a-2b}{b}=\frac{Kb-2b}{b}=\frac{b\left(K-2\right)}{b}=K-2\)
\(\frac{c-2d}{d}=\frac{Kd-2d}{d}=\frac{d\left(K-2\right)}{d}=K-2\)
Vậy\(\frac{a-2b}{b}=\frac{c-2d}{d}\)
Cho tỉ lệ thức \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\).Chứng minh các tỉ lệ thức:\(\frac{a-c}{c}=\frac{b-d}{d}\)
\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}-1=\frac{b}{d}-1\Rightarrow\frac{a-c}{c}=\frac{b-d}{d}\)
mk nha
Còn nha. Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow a=bk;c=dk\)
Ta có: \(\frac{\left(a+b\right)^2}{\left(c+d\right)^2}=\frac{\left(bk+b\right)^2}{\left(dk+d\right)^2}=\frac{b^2.\left(k+1\right)^2}{d^2.\left(k+1\right)^2}=\frac{b^2}{d^2}^{\left(1\right)}\)
Lại có: \(\frac{a^2+b^2}{c^2+d^2}=\frac{b^2.k^2+b^2}{d^2.k^2+d^2}=\frac{b^2.\left(k^2+1\right)}{d^2.\left(k^2+1\right)}=\frac{b^2}{d^2}^{\left(2\right)}\)
Từ (1) và (2) => đpcm
Cách 1:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{b}{d}\Rightarrow\frac{a}{c}=\frac{a-b}{c-d}\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
Cách 2:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\Rightarrow ac-ad=ac-bc\Rightarrow a\left(c-d\right)=c\left(a-b\right)\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
Cách 3: Đặt\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=m\Rightarrow a=mb;c=md\)
Ta có: \(\frac{a}{a-b}=\frac{mb}{mb-b}=\frac{mb}{b\left(m-1\right)}=\frac{m}{m-1}\)
\(\frac{c}{c-d}=\frac{md}{md-d}=\frac{md}{d\left(m-1\right)}=\frac{m}{m-1}\). Do đó \(\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
Cách 4:\(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow\frac{b}{a}=\frac{d}{c}\Rightarrow1-\frac{b}{a}=1-\frac{d}{c}\Rightarrow\frac{a-b}{a}=\frac{c-d}{c}\Rightarrow\frac{a}{a-b}=\frac{c}{c-d}\)
Cách 5: \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow ad=bc\).Do đó \(\frac{a}{a-b}=\frac{ad}{d\left(a-b\right)}=\frac{ad}{ad-bd}=\frac{ad}{bc-bd}=\frac{bc}{b\left(c-d\right)}=\frac{c}{c-d}\)