Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABC có \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(gt)
nên ΔABC cân tại A(Định lí đảo của tam giác cân)
Suy ra: AB=AC(Hai cạnh bên)
mà \(AM=MB=\dfrac{AB}{2}\)(M là trung điểm của AB)
và \(AN=NC=\dfrac{AC}{2}\)(N là trung điểm của AC)
nên AM=MB=AN=NC
Xét ΔANB và ΔAMC có
AN=AM(cmt)
\(\widehat{BAN}\) chung
AB=AC(cmt)
Do đó: ΔANB=ΔAMC(c-g-c)
b) Xét ΔMBC và ΔNCB có
MB=NC(cmt)
MC=NB(ΔANB=ΔAMC)
BC chung
Do đó: ΔMBC=ΔNCB(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{MCB}=\widehat{NBC}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)
Xét ΔGBC có \(\widehat{GBC}=\widehat{GCB}\)(cmt)
nên ΔGBC cân tại G(Định lí đảo của tam giác cân)
Ta có: AB=AC(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: GB=GC(ΔGBC cân tại G)
nên G nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AG là đường trung trực của BC
hay AG\(\perp\)BC(Đpcm)
a)Góc MAN =60+60+60 =180 => M,A,N thẳng hàng
b)Xét tam giác ABN và AMC : có AB=AM ; góc NAB = góc CAM =120; AN = AC
=> ABN =AMC ( c-g-c)
=> BN =MC cạnh tương ứng
c)Gọi K là giao điểm AB và MC
Xét 2 tam giác KAM và KOB
theo b =>góc M = góc B
H1 = H2 đối đỉnh
=> A=O =60
Mà O+ BOC =180=> BOC =180 -60 =120
vậy bạn làm câu d của bài này giúp mình nhé
cho tam giác ABC có góc A bằng 60 độ. vẽ ngoài tam giác ABC các tam giác đều là ABM và ACN. gọi giao điểm của BN và CM là O. chứng minh OA là tia phân giác của góc MON
xét ΔABH và ΔACH có:
\(\widehat{ACB}\)=\(\widehat{ABC}\)(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của\(\widehat{BAC}\))
AB=AC(ΔABC cân tại A)
⇒ΔABH=ΔACH(g-c-g)
xét ΔABM và ΔCEM có:
\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{EMC}\)(2 góc đối đỉnh)
AM=MC(M là trung điểm của AC)
BM=ME(giả thuyết)
⇒ΔABM=ΔCEM(c-g-c)
⇒\(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{MCE}\)(2 góc tương ứng)
⇒CE//AB(điều phải chứng minh)
⇒\(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CKH}\)(2 góc sole trong)(1)
Mà \(\widehat{BAH}\)=\(\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))(2)
Từ (1) và (2) ⇒\(\widehat{CAH}\)=\(\widehat{CKH}\)
⇒ΔACK cân tại C(điều phải chứng minh)
vì AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
Mà ΔABC cân tại A
⇒AH là đường trung tuyến
Mặc khác M là trung điểm của AC nên BM là đường trung tuyến
Mà G là giao điểm của BM và AH
⇒G là trọng tâm của ΔABC
xét ΔABH và ΔKCH có:
BH=CH(AH là đường trung tuyến)
\(\widehat{ABH}\)=\(\widehat{KCH}\)(2 góc sole trong)
\(\widehat{AHB}\)=\(\widehat{KHC}\)=\(90^o\)
⇒ΔABH=ΔKCH(g-c-g)
Mà ΔABH=ΔACH
⇒ΔKCH=ΔACH
xét ΔAHC có:
AH+HC>AC(bất đẳng thức tam giác)
Mà AH=3GH; AC=CK(ΔKCH=ΔACH)
⇒3GH+HC>CK(điều phải chứng minh)
thôi hình tự vẽ...( chắc bạn vẽ đc rồi )...đang vội làm hơi tắt
a)Do ΔABC đều => \(\widehat{BAC}=60^o\)
ΔABM đều => \(\widehat{BAM}=60^o\) ; AM = AB
ΔACN đều => \(\widehat{CAN}=60^o\) ; AN = AC
+) Ta có :
\(\widehat{MAC}=\widehat{MAB}+\widehat{BAC}=60^o+60^o=120^o\)
\(\widehat{NAB}=\widehat{NAC}+\widehat{BAC}=60^o+60^o=120^o\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{NAB}=120^o\)
+) Xét ΔMAC và ΔNAB có :
\(\widehat{MAC}=\widehat{NAB}=120^o\)
AM = AB ( cmt )
AN = AC ( cmt )
=> ΔMAC = ΔNAB ( c.g.c )
=> BN = CM ( 2 cạnh tương ứng )
b) Do ΔMAC = ΔNAB ( c/m a )
=> \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\) ( 2 góc tương ứng )
Ta có :
\(\widehat{OBC}=\widehat{ABC}-\widehat{ABN}\)
\(\widehat{OCB}=\widehat{ACB}-\widehat{ACM}\)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\) ( ΔABC đều )
\(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\left(cmt\right)\)
=> \(\widehat{OCB}=\widehat{OBC}\)
=> ΔOBC cân tại O
c) Tự tính
d) Do ΔOBC cân => OB = OC ( 2 cạnh bên )
Xét ΔAOB và ΔAOC có :
AB = AC ( ΔABC đều )
OB = OC ( cmt )
AO chung
=> ΔAOB = ΔAOC ( c.c.c )
=> \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\) ( 2 góc tương ứng )
=> AO là tia phân giác của góc BAC (1)
Xét ΔABK và ΔACK có :
AB = AC ( ΔABC đều )
BK = CK ( K là trung điểm của BC )
AK chung
=> ΔABK = ΔACK ( c.c.c )
=> \(\widehat{BAK}=\widehat{CAK}\) ( 2 góc tương ứng )
=> AK là tia phân giác của góc BAC (2)
Từ (1) và (2)
=> AO trung AK
=> A , O , K thẳng hàng