NN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
31 tháng 7 2021
a) Xét ΔAHE vuông tại E và ΔABD vuông tại D có
\(\widehat{EAH}\) chung
Do đó: ΔAHE\(\sim\)ΔABD(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{AH}{AB}=\dfrac{AE}{AD}\)
hay \(AB\cdot AE=AH\cdot AD\)
b) Xét ΔEHA vuông tại E và ΔEBC vuông tại E có
\(\widehat{AHE}=\widehat{CBE}\)(ΔAHE\(\sim\)ΔABD)
Do đó: ΔEHA\(\sim\)ΔEBC(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{EH}{EB}=\dfrac{EA}{EC}\)
hay \(EA\cdot EB=EH\cdot EC\)
31 tháng 7 2021
d) Ta có: ΔABC cân tại A(gt)
mà AD là đường cao ứng với cạnh đáy BC(Gt)
nên AD là đường trung tuyến ứng với cạnh BC
Suy ra: \(BD=DC=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔABD vuông tại D, ta được:
\(AD^2+BD^2=AB^2\)
\(\Leftrightarrow AD^2=5^2-3^2=16\)
hay AD=4(cm)
Xét ΔBEC vuông tại E và ΔBDA vuông tại D có
\(\widehat{B}\) chung
Do đó: ΔBEC\(\sim\)ΔBDA(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{BE}{BD}=\dfrac{BC}{BA}\)
\(\Leftrightarrow BE=\dfrac{6\cdot3}{5}=\dfrac{18}{5}=3.6\left(cm\right)\)
Áp dụng định lí Pytago vào ΔBEC vuông tại E, ta được:
\(BC^2=BE^2+EC^2\)
\(\Leftrightarrow EC^2=6^2-3.6^2=23.04\)
hay EC=4,8(cm)
KV
11 tháng 9 2023
d) Do H là giao điểm của hai đường cao AD và BE của ∆ABC (gt)
⇒ CH là đường cao thứ ba của ∆ABC
⇒ CH ⊥ AB
Mà BF ⊥ AB (gt)
⇒ CH // BF
Do CF ⊥ AC (gt)
BE ⊥ AC (gt)
⇒ CF // BE
⇒ CF // BH
Tứ giác BHCF có:
CH // BF (cmt)
CF // BH (cmt)
⇒ BHCF là hình bình hành
e) Do BHCF là hình bình hành (cmt)
Mà M là trung điểm của đường chéo BC (gt)
⇒ M là trung điểm của đường chéo HF
⇒ H, M, F thẳng hàng
9 tháng 8 2022
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường cao
nên Dlà trung điểm của BC
Xét ΔCDH vuông tại D và ΔADB vuông tại D có
góc HCD=góc BAD
Do đó; ΔCDH đồng dạng với ΔADB
Suy ra: CD/AD=DH/DB
hay \(AD\cdot DH=CD^2\)
9 tháng 8 2022
b: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AD là đường cao
nên D là trung điểm của BC
Xét ΔBDA vuông tại D và ΔHDC vuông tại D có
góc DBA=góc DHC
DO đó: ΔBDA đồng dạng với ΔHDC
Suy ra: DB/DH=DA/DC
hay \(DH\cdot DA=DB\cdot DC=DC^2\)
10 tháng 5 2023
a: Xét ΔCDA vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có
góc C chung
=>ΔCDA đồng dạng với ΔCEB
=>CD/CE=CA/CB
=>CD/CA=CE/CB; CD*CB=CA*CE
b: Xét ΔCDE và ΔCAB có
CD/CA=CE/CB
góc C chung
=>ΔCDE đồng dạng với ΔCAB
c: góc BEC=góc BFC=90 độ
=>BFEC nội tiếp
=>góc AEF=góc ABC=góc DEC
14 tháng 8 2021
Xét ΔABC có
BE là đường phân giác ứng với cạnh AC
nên \(\dfrac{AE}{EC}=\dfrac{AB}{BC}\left(1\right)\)
Xét ΔABC có
CD là đường phân giác ứng với cạnh AB
nên \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AC}{BC}\left(2\right)\)
Ta có: ΔBAC cân tại A
nên \(AB=AC\left(3\right)\)
Từ \(\left(1\right),\left(2\right),\left(3\right)\) suy ra \(\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AE}{EC}\)
hay DE//BC
Xét tứ giác BDEC có DE//BC
nên BDEC là hình thang
mà \(\widehat{DBC}=\widehat{ECB}\)
nên BDEC là hình thang cân
Xét ΔEDC có \(\widehat{EDC}=\widehat{ECD}\left(=\widehat{DCB}\right)\)
nên ΔEDC cân tại E
Suy ra: ED=EC=BD
20 tháng 7 2021
a) Ta có: AE//BF vì cung vuông góc CD
AB//CD// EF (E,F thuộc CD)
=> ABFE là hình bình hành
=> AE=EF
b) Gọi I là tđ AB, K là tđ CD
=> IK vuông góc AB,CD vì ABCD là hình thang cân
Vì đường chéo hình thang cân cắt nhau tại 1 điểm chắc chắn thuộc IK( Tính chất hình thang cân)
=> KI//AE//BF
Mà CF = DE
=> K cũng là trung điểm CD
=> MJ//AE//BE
Đúng thì tim giúp nha bạn. Thx
12 tháng 5 2021
a) Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta CBF\)có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{CFB}\left(=90^0\right)\).
\(\widehat{ABC}\)chung.
\(\Rightarrow\Delta ABD~\Delta CBF\left(g.g\right)\)(điều phải chứng minh).
Vì \(\Delta ABC\)cân tại \(A\)\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)
Xét \(\Delta BCE\)vuông tại \(E\)và \(\Delta CBD\)vuông tại \(D\), có :
\(\hept{\begin{cases}BC:chung\\\widehat{ACB}=\widehat{ABC}\end{cases}}\)
\(\Rightarrow\Delta BCE=\Delta CBD\left(ch.gn\right)\)
\(\Rightarrow CE=BD\)(2 cạnh tương ứng )
Vậy \(BD=CE\)