\(|\)x4 - x3 + x2-x + 1/2> 0 }

...">
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 10 2022

Lời giải:

$\frac{x^4-x^3+x^2-x+1}{2}>0$

$\Leftrightarrow x^4-x^3+x^2-x+1>0$

$\Leftrightarrow 2x^4-2x^3+2x^2-2x+2>0$

$\Leftrightarrow x^4+(x^4-2x^3+x^2)+(x^2-2x+1)+1>0$

$\Leftrightarrow x^4+(x^2-x)^2+(x-1)^2+1>0$ (luôn đúng với mọi $x\in\mathbb{R}$)

Do đó $X=R$

7 tháng 10 2022

x4-x3+x2-x+1/2=x4-x3+1/4x2+3/4x2-x+1/2=(x2-x)2+3/4(x2-4/3x+2/3)

=(x2-x)2+3/4(x2-4/3x+4/9+2/9)=(x2-x)2+3/4(x-2/3)2+1/3 >

Ta thấy với mọi giá trị của x đều thuộc phương trình nên suy ra x thuộc R => X=R

 

5 tháng 3 2019

1) Phương trình đã cho tương đương

\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(3\sqrt{x^2+1}-x-3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=0\\x=\frac{3}{4}\end{matrix}\right.\)

6 tháng 10 2019

Mình giải mẫu pt đầu thôi nhé, những pt sau ttự.

1,\(x^4-\frac{1}{2}x^3-x^2-\frac{1}{2}x+1=0\)

Ta thấy x=0 ko là nghiệm.

Chia cả 2 vế cho x2 >0:

pt\(\Leftrightarrow x^2-\frac{1}{2}x-1-\frac{1}{2x}+\frac{1}{x^2}=0\)

Đặt \(t=x-\frac{1}{x}\left(t\in R\right)\)

\(\Rightarrow x^2+\frac{1}{x^2}=t^2+2\)

pt\(\Leftrightarrow t^2-\frac{1}{2}t+1=0\)(vô n0)

Vậy pt vô n0.

#Walker

16 tháng 10 2020

Đề bài là gì vậy ạ?

1 tháng 8 2017

Ta có :\(|A|\ge B\left(B\ge0\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}A\ge B\\A\le-B\end{matrix}\right.\)

\(|A|\le B\left(B\le0\right)\Leftrightarrow-B\le A\le B\)

Áp dụng vào bài ta có :

a. \(4x^2\le1\Leftrightarrow|2x|\le1\Leftrightarrow-1\le2x\le1\Leftrightarrow-\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{1}{2}\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(-\dfrac{1}{2}\le x\le\dfrac{1}{2}\)

b.\(x^2+2x+1>0\Leftrightarrow\left(x+1\right)^2>0\Leftrightarrow x\ne-1\)(do \(\left(x+1\right)^2\ge0\) với mọi x)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x\ne-1\)

c.\(x^2-4\ge0\Leftrightarrow x^2\ge4\Leftrightarrow|x|\ge2\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x\ge2\\x\le-2\end{matrix}\right.\)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x\ge2\) hoặc \(x\le-2\)

d.\(-x^2+4x+5>0\Leftrightarrow-\left(x^2-4x+4\right)+9>0\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2< 9\Leftrightarrow-3< x-2< 3\Leftrightarrow-1< x< 5\)Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(-1< x< 5\)

e. \(x^2-2x+1< 9\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2< 9\Leftrightarrow|x-1|< 3\Leftrightarrow-3< x-1< 3\Leftrightarrow-2< x< 4\)Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(-2< x< 4\)

f. \(2x^2>0\Leftrightarrow x^2>0\Leftrightarrow x\ne0\)( vì \(x^2\ge0\) với mọi x)

Vậy nghiệm của bất phương trình đã cho là \(x\ne0\)

13 tháng 3 2019

1, BPT đúng với mọi x thuộc R khi vầ chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}a>0\\\Delta\le0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\1-4a^2\le0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a>0\\a\le\frac{-1}{2};a\ge\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a\ge\frac{1}{2}\)

2, điều kiện: \(\Delta< 0\\ \Leftrightarrow\left(m+2\right)^2+8\left(m-4\right)< 0\\ \Leftrightarrow m^2+12m-28< 0\\ \Leftrightarrow-14< m< 2\)

3, điều kiện: \(\Delta'< 0\\ \Leftrightarrow\left(2m-3\right)^2-\left(4m-3\right)< 0\\ \Leftrightarrow m^2-4m+3< 0\\ \Leftrightarrow1< m< 3\)

4, Nếu m=0 => f(x)=-2x-1<0 (loại)

Nếu m≠0 để f(x)<0 với ∀x ϵ R khi và chỉ khi:

\(\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\\Delta'< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\1+m< 0\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow m< -1\)