Question

[Hoàng Lê Bảo Ngọc]

Cho tập hợp X có n phần tử (n≥1). Hãy tìm số các cặp hai tập hợp con khác nhau của X không giao nhau.

Answer 1

[Cô Hoàng Huyền]

Gọi cặp hai tập hợp con không giao nhau của X là ( A; B), trong đó \(A\in X;B\in X;A\cap B=\Phi\)

Lấy 1 phần tử \(x\in X\) thì có 3 trường hợp:

\(x\in A;x\in B\) hoặc x không thuộc cả A và B.

Như vậy có tổng cổng 3ⁿ cặp được sắp thứ tự gồm hai tập con không giao nhau của X. Lại có trong 3ⁿ cặp đó có duy nhất 1 cặp gồm hai tập hợp rỗng, như vậy có 3ⁿ - 1 cặp được sắp thứ tự gồm hai tập con không giao nhau của X, trong đó có ít nhất một tập hợp khác rỗng. Lại có cặp (A ; B) và cặp (B ; A) là giống nhau, như vậy có \(\frac{3^n-1}{2}\) cặp .

Lại có cặp gồm hai tập rỗng cũng thỏa mãn \(A\cap B=\Phi\) nên số cặp thỏa mãn đề bài là \(\frac{3^n-1}{2}+1=\frac{3^n+1}{2}\).

Answer 2

[nguyentiendat]

tớ mới học lớp 12 thôi