Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét \(\Delta ABE\)và \(\Delta ACD\)có :
AB = AC (gt)
\(\widehat{BAE}\)= \(\widehat{CAD\left(gt\right)}\)
\(\widehat{ACD}\)=\(\widehat{ABE}\)( \(\Delta ABC\)vuông => \(\widehat{ACB}\)=\(\widehat{ABC}\), \(\widehat{ACD}\)= \(\frac{1}{2}\widehat{ACB}\), \(\widehat{ABE}\)=\(\frac{1}{2}\widehat{ABC}\))
=> \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(g-c-g\right)\)
\(\Rightarrow BE=CD\)( 2 góc t.ứng )
\(\Rightarrow AD=AE\)( ________)
b, Ta có : CD là tian p/g của \(\widehat{ACB}\)
BE ___________\(\widehat{ABC}\)
mà \(\Delta ABC\)là \(\Delta\)cân, I là GĐ của DC & EB
=> AM là đường p/g đồng thời là đường cao của \(\widehat{BAC}\)
=> \(AM\perp BC\left(1\right)\)
Am là đường p/g => AM là đường trung tuyến của \(\widehat{BAC}\)
=> \(AM=\frac{1}{2}BC,MC=\frac{1}{2}BC\)
=> AM = MC ( 2 )
Từ (1) & (2) => \(\Delta AMC\)vuông cân
Ta có : \(BM=\frac{1}{2}BC\)mà \(AM=\frac{1}{2}BC\)
=> BM = AM ( 3 0
Từ ( 1 ) & ( 3 ) => \(\Delta AMC\)vuông cân
c, Nối EK cắt DC ở F
___EH , giao điểm của BE & AK là H
Xét \(\Delta ABK\)có :
AH là tia p/g đồng thời là đường cao
=> \(\Delta ABH\)cân => AB = BK
Xét \(\Delta ABE\)& \(\Delta AKE\)có :
AB = BK ( cmt )
\(\widehat{ABE}\)= \(\widehat{KBE}\)( BE là tia p/g \(\widehat{HBK}\))
BE chung ( gt )
=> \(\Delta ABE=\Delta AKE\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAE}\)= \(\widehat{BKE}\)( 2 góc t.ứng ) \(\Rightarrow\widehat{BKE}\)= 90o
Mà \(\widehat{KEC}\)= \(\widehat{KCE}\)= 45o ( tổng 3 góc trong 1 \(\Delta\))
\(\Rightarrow\Delta KEC\)vuông cân => KE = KC
CM \(\Delta EKH\)vuông cân => KE=KH
=> KH= KC ( đpcm )
Câu hỏi của Nguyễn Thùy Linh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
A A C C B B E E D D I I M M G G J J H H K K
a) Do tam giác ABC vuông cân nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông ACD có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\) (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BE=CD;AE=AD\)
b) I là giao điểm của hai tia phân giác góc B và góc C của tam giác ABC nên AI cũng là phân giác góc A.
Do tam giác ABC cân tại A nên AI là phân giác đồng thời là đường cao và trung tuyến.
Vậy thì \(\widehat{AMC}=90^o;BM=MC=AM\)
Từ đó suy ra tam giác AMC vuông cân tại M.
c) Gọi giao điểm của DH, AK với BE lần lượt là J và G.
Do DH và AK cùng vuông góc với BE nên ta có
\(\Delta BDJ=\Delta BHJ;\Delta BAG=\Delta BKG\Rightarrow BD=BH;BA=BK\)
\(\Rightarrow HK=AD\)
Mà AD = AE nên HK = AE. (1)
Do tam giác BAK cân tại B, có \(\widehat{B}=45^o\Rightarrow\widehat{BAK}=\frac{180^o-45^o}{2}=67,5^o\)
\(\Rightarrow\widehat{GAE}=90^o-67,5^o=22,5^o=\frac{\widehat{IAE}}{2}\)
Suy ra AG là phân giác góc IAE.
Từ đó ta có \(\widehat{KAC}=\widehat{ICA}\left(=22,5^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AKC=\Delta CIA\left(g-c-g\right)\Rightarrow KC=IA\)
Lại có tam giác AIE có AG là phân giác đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân, hay AI = AE. Suy ra KC = AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra HK = KC.
Câu hỏi của Nguyễn Thùy Linh - Toán lớp 7 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo tại đây nhé.
Xét tam giác AEC= tam giác ADB(g-c-g)
suy ra AE=AD từ đó BE=DC
a, xét tam giác ABE và tam giác ACD có:
AC=AB(gt)
góc A chung
góc ABE = góc ACD( do ABC= góc ACB, tia p/giác)
suy ra tam giác ABE= tam giác ACD(g.c.g)
suy ra BE=CD, AE=AD(đpcm)
bạn tự vẽ hình nha
tam giác BAC vuông can tại a suy ra bac=90,abc=acb=45 và ab=ac
gọi I là giao điểm của các tia phân giác trong tam giác ABC suy ra AI là tia phân giác của tg ABC
gọi G là giao điểm của dh và bi,n là giao diem của ak và be
BE,CD lân lượt là tia phân giác của tg ABC suy ra abe=cbe=acd=bcd=22.5
suy ra tg BIC cân tại i suy ra ib=ic
cmđ tg dgb=hgb(g c g) suy ra db=bh
cmđ tg dbi=hbi(c g c) suy ra di =ih và bdi=bhi
cmđ tg abn=kbn( g c g) suy ra ab=bk
ta có bd+da=ba
va bh+hk=bk
mà bd=bh,ba=bk
suy ra da=hk
ta có bdc=bac+acd=90+22.5=112.5
mà bdc=bhi
suy ra bhi=112.5 suy ra ihk=67.5
và ida=67.5
cmđ tg ida=ihk(cg c) suy ra da=hk và ia=ik
cmd dib=45 mà dib=eic(2 góc đối đỉnh) suy ra eic=45 độ cmđ tg dib=eic(g c g) suy ra db=ec
ta có db+da=ab
và ec+ea=ac
mà db=ec,ab=ac
nên ad=ae
cmđ tg dai=eai(c g c) suy ra dia=eia
cmđ dia=eia=67.5
ta có adi=aid=67.5 suy ra tg dai cân tai a suy ra ad=ai mà ad=hk và ai=ik suy ra hk=ik (1)
cmđ ikh=45(do hik=ihk=67.5/tam giác cân )
cmđ kic=22.5
ta có kic=cki=22.5 suy ra tg ikc cân tại k suy ra ik=kc(2)
từ 1 và 2 suy ra hk=kc
chỗ nào ko hiểu thì cứ hỏi mình ,tab cho mình nếu đúng nha
Hình như đề bị sai hay sao đó bạn
Trên giả thiết không có điểm M, làm sao mà có tam giác MAC; MAB được!
A!Sorry các bạn.AI cắt BC ở M nha!