Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: \(\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{1}{AB^2}+\dfrac{1}{AC^2}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{AH^2}=\dfrac{AB^2+AC^2}{AB^2\cdot AC^2}=\dfrac{BC^2}{\left(AB\cdot AC\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow AH^2\cdot BC^2=AB^2\cdot AC^2\)
hay \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)(luôn đúng)
b: \(AB=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=7.2\left(cm\right)\)
Hiện tại hình không vẽ được mình chỉ ghi lời giải thôi nha !
\(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{AB^2+AC^2}{AB^2\cdot AC^2}=\frac{BC^2}{AB^2\cdot AC^2}\)
Theo công thức tính diện tích tam giác vuông ta có:\(S=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}AB.AC\)
\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH^2.BC^2=AB^2.AC^2\)
Khi đó \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{BC^2}{AB^2\cdot AC^2}=\frac{BC^2}{AH^2\cdot BC^2}=\frac{1}{AH^2}\)
=> đpcm
Nhiều thế.
Bài 1:
B C A
Xét \(\Delta ABC\)có \(AB=AC\)
\(\Rightarrow\Delta ABC\)cân tại \(A\)
\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=70\)độ
\(\Rightarrow\widehat{A}=180-70-70\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=40\)độ
(Mình làm hơi nhanh khúc tính nhé tại đang bận!)
Tiếp nè: Bài 2
A B C H
Bạn xét 2 lần pytago là ra nhé. Lần 1 với \(\Delta AHC\). Lần 2 với \(\Delta AHB\). Thế là xong 2 câu a,b
Bài 3:
B A C H
a) Ta có \(\Delta ABC\)cân tại \(A\)
\(\Rightarrow AH\)vừa là đường cao vừa là trung tuyến
\(\Rightarrow HB=HC\)
b) Câu này không có yêu cầu.
c + d: Biết là \(\widehat{HDE}=90\)và \(\Delta HDE\)nhưng không nghĩ ra cách làm :(
Câu a) Nè
Áp dụng định lí Pythagoras vào tam giác ABC
Ta có: \(AB^2+AC^2=BC^2\)
Vì AH hạ từ đỉnh A và vuông góc với BC nên AH là đường cao của tam giác ABC
Áp dụng tính chât đường cao của tam giác vuông
Ta có: \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
Suy ra: \(AH^2\cdot BC^2=AB^2\cdot AC^2\)
Suy ra \(\frac{BC^2}{AB^2\cdot AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)
Suy ra \(\frac{AC^2+AB^2}{AB^2\cdot AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)
Suy ra: \(\frac{1}{AB^2}+\frac{1}{AC^2}=\frac{1}{AH^2}\)
Vậy Kết luận
~~~ Hết ~~~
Chụy là chanh đừng nhờn với chụy nha em.
Xong mik đã chứng minh xong một câu a) còn câu b dễ lắm tự làm nha, bro. Hết