Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
chứng minh tam giác ADB đồng dạng với tam giác ABC theo trường hợp canh góc cạnh
nen góc ADB=70 =>góc bdc=110
A D B C N M
a, Vì M là trung điểm của BC, N là trung điểm của AD .
\(\Rightarrow\) MN là đường trung bình của hình thang ABCD .
\(\Rightarrow MN\)//\(AB\)//\(CD\)
mà theo gt \(\widehat{A}=90^0=>AB\perp AD\)
\(=>MN\perp AD\)
Trong tam giác MAD có :
MN là đường trung trực ( cmt )
MN là đường trung tuyến ( vì N là trung điểm của AD )
\(\Rightarrow\Delta MAD\) cân tại M .
b,
Có \(\Delta MAD\) cân tại M \(->\widehat{MAD}=\widehat{MDA}\)
mà \(\widehat{A}=\widehat{D}\)
\(=>\widehat{A}-\widehat{MAD}=\widehat{D}-\widehat{MDA}\)
\(=>\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\left(đpcm\right)\).
A B C D H E I K O
Gọi Q và O lần lượt là giao điểm cuarDH và AB; HE và AC. ( Điểm Q chưa ký hiệu trên hình vì nhỏ quá nhé ).
Ta dễ dàng chứng minh được: tam giác vuông KHO = tam giác vuông KEO ( hai cạnh góc vuông )
=> \(\widehat{HKO}=\widehat{EKO}\)<=> KO là phân giác ngoài của tam giác IKH ( 1 )
Do \(AH\perp BC\)=> HC là phân giác ngoài của tam giác IKH ( 2 )
Mà KO cắt HC tại C ( 3 ). Từ ( 1 ); ( 2 ) và ( 3 ) => IC là phân giác trong của tam giác IKH <=> \(\widehat{HIC}=\widehat{CIK}=\frac{1}{2}\widehat{HIE}\)( * )
Ta dễ dàng chứng minh được : tam giác vuông DIQ = tam giác vuông HIQ ( hai cạnh góc vuông ) => \(\widehat{DIQ}=\widehat{QIH}=\frac{1}{2}\widehat{DIH}\)( # )
Do D; I ; E thẳng hàng ( theo bài ra ) nên \(\widehat{DIH}+\widehat{HIE}=180^o\)( % )
Từ ( * ); ( # ) và ( % ) => \(\widehat{QIH}+\widehat{HIC}=\frac{1}{2}\widehat{DIH}+\frac{1}{2}\widehat{HIE}\Leftrightarrow\widehat{BIC}=\frac{1}{2}\left(\widehat{DIH}+\widehat{HIE}\right)=\frac{1}{2}.180^o=90^o\)
Do hai góc AIC và BIC là hai góc nằm ở vị trí kề bù nên : \(\widehat{AIC}+\widehat{BIC}=180^o\Leftrightarrow\widehat{AIC}=180^o-\widehat{BIC}=180^o-90^o=90^o\)
Tương tự, ta chứng minh được \(\widehat{AKB}=90^o\)Vậy số đo \(\widehat{AIC},\widehat{AKB}\)đều là \(90^o.\)
