Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.Xét ΔAMN và ΔCDN có:
AN=CN (do N là trung điểm của AC)
ANM=CND (2 góc đối đỉnh)
MN=DN (do cách lấy điểm D)
=>ΔAMN=ΔCDN (c.g.c)
=>AM=CD (2 cạnh tương ứng)
Mà AM=MB (do M là trung điểm của AB)
=>MB=CD (=AM)
Mặt khác: ΔAMN=ΔCDN (cmt)
=>AMN=CDN (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong nên:
=>AM//CD hay MB//CD
b.Nối MC
Xét ΔBMC và ΔDCM có:
MC chung
BMC=DCM (2 góc so le trong, do MB//CD)
BM=DC (cm câu a)
=>ΔBMC=ΔDCM (c.g.c)
=>BC=DM (2 cạnh tương ứng)
Lại có: MN=12DM (gt)
=>MN=12BC
Mặt khác: ΔBMC=ΔDCM (cmt)
=>BCM=DMC (2 góc tương ứng)
Mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên:
=>MD//BC hay MN//BC.
2: Xét tứ giác ANBM có
D là trung điểm của AB
D là trung điểm của NM
Do đó: ANBM là hình bình hành
Suy ra: AN//BM
hay AN//BC
Xét tứ giác APCM có
E là trung điểm của AC
E là trung điểm của MP
Do đó: APCM là hình bình hành
Suy ra: AP//MC
hay AP//BC
Ta có: AN//BC
AP//BC
mà AN và AP cắt nhau tại A
nên N,A,P thẳng hàng
a,b: Xét tứ giác AECB có
N là trung điểm chung của AC,EB
nên AECB là hình bình hành
=>AE//BC và AE=BC
c: Xét tứ giác AFBC có
M là trung điểm chung của AB và FC
nên AFBC là hình bình hành
=>AF//BC
=>F,A,E thẳng hàng
Ta có hình vẽ:
A B C M E D F
a) Xét Δ AMB và Δ EMC có:
BM = CM (gt)
AMB = EMC (đối đỉnh)
AM = ME (gt)
Do đó, Δ AMB = Δ EMC (c.g.c) (đpcm)
b) Vì Δ AMB = Δ EMC (câu a) => ABM = ECM (2 góc tương ứng)
Mà ABM và ECM là 2 góc so le trong nên AB // EC (đpcm)
c) Vì AB // EC (câu b) => CAB = FCE (đồng vị)
Δ AMB = Δ EMC (câu a) => AB = EC (2 cạnh tương ứng)
Xét Δ ABC và Δ CEF có:
AC = CF (gt)
BAC = ECF (cmt)
AB = EC (cmt)
Do đó, Δ ABC = Δ CEF (c.g.c) (1)
Dễ dàng => Δ AMC = Δ EMB (c.g.c)
=> ACM = EBM (2 góc tương ứng)
Mà ACM và EBM là 2 góc so le trong nên AC // BE
Xét Δ ABC và Δ ECB có:
ABC = BCE (vì AB // EC, ABC và BCE là 2 góc so le trong)
BC là cạnh chung
ACB = EBC (vì AC // BE; ACB và EBC là 2 góc so le trong)
Do đó, Δ ABC = Δ ECB (g.c.g) (2)
Từ (1) và (2) => Δ CEF = Δ ECB hay Δ FEC = Δ BCE (đpcm)
d) Vì Δ ABC = ECB (câu c) nên AC = BE (2 cạnh tương ứng)
Xét Δ ABC và Δ BDE có:
AB = BD (gt)
BAC = DBE (vì AC // BE, BAC và DBE là 2 góc đồng vị)
AC = BE (cmt)
Do đó, Δ ABC = Δ BDE (c.g.c)
Mà Δ ABC = Δ ECB (câu b) nên Δ BDE = Δ ECB
=> BED = EBC (2 góc tương ứng)
Mà BED và EBC là 2 góc so le trong nên BC // DE (*)
Vì Δ ECB = Δ CEF (câu c) nên BCE = FEC (2 góc tương ứng)
Mà BCE và FEC là 2 góc so le trong nên BC // EF (**)
TỪ (*) và (**) => DE trùng với EF hay 3 điểm D, E, F thẳng hàng (đpcm)
Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB
E là trung điểm của AC
Do đó: DE là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DE//BC
A B C P E F
Xét tam giác AFD và tam giác CFE, có:
FA=FC (gt)
\(\widehat{AFD}=\widehat{CFE}\)(đđ)
FE=FD (gt)
Do đó: tam giác AFD = tam giác CFE (cgc)
Suy ra:\(\widehat{DAF}=\widehat{FCE}\)
Mà chúng ở vị trí so le trong
Vậy AP//EC
Xét tam giác EFA và tam giác DFC, có:
FA=FC (gt)
\(\widehat{AFE}=\widehat{CFD}\)(đđ)
FE=FD (gt)
Do đó: tam giác EFA = tam giác DFC (cgc)
Suy ra: AE=CP
Mà AE=EB
Vậy: EB=CP