K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 10 2021

a: Xét ΔABC có

P là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Do đó: PN là đường trung bình của ΔABC

Suy ra: PN//CF

Xét tứ giác CPNF có 

CP//NF

CF//NP

Do đó: CPNF là hình bình hành

a) xét tam giác ABC có:

 P là trung điểm của AB (đường trung tuyến CP)

N là trung điểm của AC (đường trung tuyến BN)

=> PN là đường trung bình của tam giác ABC (đ/n đường trung bình)

=> PN // BC (t/c đường trung bình) 

=> PN //CF

xét tứ giác CPNF có:

NE //PC (gt) 

PN //CF (cmt)

=> CPNF là hình bình hành

b) vì NE //PC (gt) 

        BD //PC (gt)

=> NF // BD

xét tứ giác BDFN có: 

NF // BD (cmt)

BN // DF (gt)

=> BDFN là HBH (dấu hiệu nhận biết)

c) vì tứ giác CPNF là HBH (câu a)

=> NF //CP ; NF = CP (t/c HBH)     (1)

vì tứ giác BDFN là HBH (câu b)

=> NF // BD ; NF = BD (t/c HBH)    (2)

từ (1) và (2) => BD // PC ; BD = PC

=> tứ giác PCDB là HBH (dấu hiệu nhận biết)

Mà M là trung điểm của đường chéo BC

=> M là trung điểm của đường chéo PD

=> P,M,D thẳng hàng

xét tam giác ABC có: 

P là trung điểm của AB (đường trung tuyến CP)

M là trung điểm của BC (đường trung tuyến AM)

=> PM là đường trung bình của tam giác ABC (đ/n đường trung bình)

=> PM //AC (t/c đường trung bình)

=> PD // NC 

=> tứ giác PNCD là hình thang

d) vì AC // PM (cmt) => AN // MD

Vì PM là đường trung bình của tam giác ABC (cmt)

=> PM = 1/2 AC (t/c đường trung bình)

mà AN =1/2 AC (N là trung điểm của AC)

=> PM = AN

mà PM = MD ( M là trung điểm của PD) => AN = MD

vì PM // AC (cmt) => MD // AN 

xét tứ giác ANDM có: 

AN = MD (cmt)

AN //MD (cmt) 

=> tứ giác ANDM là HBH 

=> AM = DN (t/c HBH)

10 tháng 12 2017

a) CP, PN là các đường trung tuyến của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)AP = BP; NA = NC

\(\Rightarrow\)PN là đường trung bình của \(\Delta ABC\)

\(\Rightarrow\)PN // BC hay PN // CF    

Tứ giác CPNF có PN // CF;  NF // BC

\(\Rightarrow\)CPNF là hình bình hành

b) NF // BC; BD // PC

\(\Rightarrow\)NF // BD

mà BN // DF (gt)

\(\Rightarrow\)BDFN là hình bình hành

27 tháng 10 2018

Bài dài quá nên tạm thời mk chỉ làm 3 câu sơ sơ thôi nha!

A B C F D N P M O

a, ta cm được CP là đường trung bình của \(\Delta ABC\Rightarrow PN//BC\Rightarrow PN//CF \)

Mà PC//NF(giả thiết) suy ra PNFC là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

b, Ta có NF//PC mà PC//BD suy ra NF//BD

mặt khác BN//DF suy ra BNFD là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết hình bình hành)

c, hình như sai đề

d, Đặt điểm O như hình nha!

Do BNFD là hình bình hành nên 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm suy ra OD=ON và OB=OF(1)

PN là đường trung bình của ABC nên \(PN=\frac{1}{2}BC\)

mà \(BM=\frac{1}{2}BC\) nên BM=PN

mặt khác PN=CF ( do  PNFC là hình bình hành)

nên BM=CF(2)

Từ 1 và 2 Ta có \(OB=OF\)

\(BM+MO=OC+CF\)

\(\Rightarrow MO=OC\)suy ra O là TĐ của MC

mà N là TĐ của AC suy ra NO là đường trung bình của \(\Delta AMC\)

suy ra AM=2ON 

mà ND=ON+OD=2ON suy ra AM=ND

câu e mk nhác òi bạn tự làm nha!!!

20 tháng 11 2016

các đường thẳng qua F song song với BN và qua B song song với CP cắt nhau tại D 
a) CM : Tứ giác BDCP là hình bình hành 
b) CM : Tứ giác PNCD là hình thang 
c) CM : AM // ND và AM = ND

30 tháng 10 2019

Tự vẽ hình nha bạn

a)Xét tam giác ABC có P là trung điểm của  AB

N là trung điểm của AC

=>NP là đường trung bình trong tam giác ABC(định nghĩa đường trung bình trong tam giác)

=>PN//BC(tính chất đường trung bình trong tam giác)

Xét tứ giác PCFN có:

PC//NF(gt)

PN//CF(PN//BC;F thuộc BC)

=>Tứ giác PCFN là hình bình hành

Vậy tứ giác PCFN là hình bình hành (đpcm)

b) xét tứ giác BDFN có:

BN//DF(gt)

NF//BD(gt)

=>Tứ giác BDFN là hình bình hành

Vậy tứ giác BDFN là hình bình hành (đpcm)