K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

5 tháng 2 2020

a) Tứ giác BCEF có \(\widehat{BEC}=\widehat{BFC}=90^0\left(gt\right)\)

\(\Rightarrow BCEF\)là tứ giác nội tiếp.

\(\Rightarrow\widehat{C_1}=\widehat{E_1}\)

\(\Delta PBE\)và \(\Delta PFC\)có: \(\widehat{EPC}\)chung; \(\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\)

\(\Rightarrow\Delta PBE\)\(\Delta PFC\)(g.g)

\(\Rightarrow\frac{PB}{PF}=\frac{PE}{PC}\Rightarrow PB.PC=PE.PF\)

Tứ giác BDHF có \(\widehat{BDH}=\widehat{BFH}=90^0\)(gt)

\(\widehat{BDH}+\widehat{BFH}=180^0\)

\(\Rightarrow\)BDHF là tứ giác nội tiếp.

\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{F_1}\)

Gọi J là trung điểm của AH. Dễ thấy \(\Delta HEF\)nội tiếp đường tròn \(\left(J;\frac{AH}{2}\right)\)

Tứ giác HEKF nội tiếp đường tròn (J)

\(\Rightarrow\widehat{F_1}=\widehat{HEK}\left(=180^0-\widehat{HFK}\right)\)

Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{F_1}\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{HEK}\)

\(\Rightarrow KE//BC\left(đpcm\right)\)

b) Tứ giác BCEF nội tiếp\(\Rightarrow\widehat{B_1}=\widehat{HFE}\)

Mà \(\widehat{B_1}=\widehat{F_1}\Rightarrow\widehat{DFE}=2\widehat{B_1}\)(1)

\(\Delta EBC\)vuông tại E, đường trung tuyến EI

\(\Rightarrow IB=IE=\frac{1}{2}BC\Rightarrow\Delta IBE\)cân tại I

\(\Rightarrow\widehat{I_1}=2\widehat{B_1}\)(t/c góc ngoài của tam giác)   (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\Rightarrow\widehat{I_1}=\widehat{DFE}\)

\(\Rightarrow DIEF\)là tứ giác nội tiếp.

Dễ chứng minh được \(\Delta PDF\)\(\Delta PEI\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow PD.PI=PE.PF\)

và \(\Delta PHE\)\(\Delta PFQ\left(g.g\right)\)

\(\Rightarrow PE.PF=PH.PQ\)

\(\Rightarrow PD.PI=PH.PQ\Rightarrow\frac{PD}{PQ}=\frac{PH}{PI}\)

\(\Rightarrow\Delta PDH\)\(\Delta PQI\)(c.g.c)\(\Rightarrow\widehat{PHD}=\widehat{PIQ}\)

Lại có \(\widehat{PHD}=\widehat{AHQ}=\widehat{AFQ}\)

\(\Rightarrow BIOF\)là tứ giác nội tiếp.

28 tháng 11 2016

xin lỗi mình mới học lớp 4

10 tháng 6 2019

Em không vẽ được hình, xin thông cảm

a, Ta có góc EAN=  cungEN=cung EC+ cung EN

Mà cung EC= cung EB(E là điểm chính giữa cung BC)

=> góc EAN=cungEB+ cung EN=góc DFE (tính chất góc ở giữa)

=> tam giác AEN đồng dạng tam giác FED

Vậy tam giác AEN đồng dạng tam giác FED

b,Ta có EC=EB=EM

Tam giác EMC cân tại E => EMC=ECM

 MÀ EMC+AME=180, ECM+ABE=180

=> AME = ABE

=> tam giác ABE= tam giác AME

=> AB=AM => tam giác ABM cân tại A

Mà AE là phân giác => AE vuông góc BM

CMTT => AC vuông góc EN

MÀ AC giao BM tại M

=> M là trực tâm tam giác AEN

Vậy M là trực tâm tam giác AEN

c,  Gọi H là giao điểm OE với đường tròn (O) (H khác E) => O là trung điểm của EH

Vì M là trực tâm của tam giác AEN

=> \(EN\perp AN\)

Mà \(OI\perp AN\)(vì I là trung điểm của AC)

=> \(EN//OI\)

MÀ O là trung điểm của EH

=> I là trung điểm của MH (đường trung bình trong tam giác )

=> tứ giác AMNH là hình bình hành 

=> AH=MN

Mà MN=NC

=> AH=NC

=> cung AH= cung NC

=> cung AH + cung KC= cung KN

Mà cung AH+ cung KC = góc KMC(tính chất góc ở giữa 2 cung )

NBK là góc nội tiếp chắn cung KN

=> gócKMC=gócKBN

Hay gócKMC=gócKBM

=> CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác MBK( ĐPCM)

Vậy CM là tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác BMK

10 tháng 6 2019

Anh Khang nè,e cung cấp hình nha:3

30 tháng 3 2022
Ai giúp em với😢
1 tháng 5 2020

Phông chữ bạn ơi

1 tháng 5 2020

cái moéo j đây