K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

27 tháng 9 2019

45 60 a x A B C H K

a) Kẻ đường cao BK

 Ta có: 

\(\sin\widehat{A}=\frac{BK}{AB};\cos\widehat{A}=\frac{AK}{AB}\)

=> \(\sin\widehat{A}+\cos\widehat{A}=\frac{BK}{AB}+\frac{AK}{AB}=\frac{AK+BK}{AB}>\frac{AB}{AB}=1\)

b) Kẻ đường cao AH.

Đặt BH = x => HC = a - x.  

+) Tam giác AHB vuông cân => AH = BH =x  (1) 

+) Tam giác AHC có \(\tan\widehat{ACH}=\frac{AH}{HC}\Rightarrow\tan60^o=\frac{AH}{a-x}\Rightarrow AH=\sqrt{3}\left(a-x\right)\) (2)

Từ (1) ; (2) => \(x=\sqrt{3}\left(a-x\right)\Rightarrow x=\frac{\sqrt{3}a}{1+\sqrt{3}}\)

=> \(AH=\frac{\sqrt{3}a}{1+\sqrt{3}}\)

=> \(S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}AH.BC=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{3}a}{1+\sqrt{3}}.a=\frac{3-\sqrt{3}}{4}a^2\)

27 tháng 9 2019

Câu hỏi của Ngô Hà Minh - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath

NV
25 tháng 7 2021

Kẻ đường cao AH ứng với BC

Trong tam giác vuông ABH ta có:

\(cotB=\dfrac{BH}{AH}\Rightarrow BH=AH.cotB\)

Trong tam giác vuông ACH ta có:

\(cotC=\dfrac{CH}{AH}\Rightarrow CH=AH.cotC\)

\(\Rightarrow BH+CH=AH.cotB+AH.cotC\)

\(\Leftrightarrow BC=AH\left(cotB+cotC\right)\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{BC}{cotB+cotC}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}.\dfrac{BC^2}{cotB+cotC}=\dfrac{\left(2a\right)^2}{2\left(cot45^0+cot60^0\right)}=\left(3-\sqrt{3}\right)a^2\)

NV
25 tháng 7 2021

undefined

6 tháng 10 2021

Ko biết làm

Bài 1: 

\(\cos\alpha=\dfrac{4}{5}\)

\(\tan\alpha=\dfrac{3}{4}\)

\(\cot\alpha=\dfrac{4}{3}\)

10 tháng 8 2019

A B C D E

Gọi AH và AK lần lượt là 2 đường cao của \(\Delta ADE\)và \(\Delta ABC\)

Xét tứ giác BCDE có \(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}=90^o\)nên tứ giác BCDE nội tiếp

\(\Rightarrow\widehat{AED}=\widehat{ACB}\)( cùng bù với \(\widehat{BED}\))                          

\(\Rightarrow\Delta ADE\approx\Delta ABC\left(g.g\right)\)    ( nếu chưa học tứ giác nội tiếp thì có thể xét các tam giác đồng dạng để c.m nha )

\(\Rightarrow\frac{AD}{AB}=\frac{DE}{BC}=\frac{AH}{AK}\)   ( vì tỉ số đồng dạng bằng tỉ số đường cao )

a) Ta có : \(\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\frac{\frac{DE.AH}{2}}{\frac{BC.AK}{2}}=\frac{AD}{AB}.\frac{AH}{AK}=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2\)

Mà \(\cos A=\frac{AD}{AB}\Rightarrow\cos^2=\left(\frac{AD}{AB}\right)^2\)\(\Rightarrow\frac{S_{ADE}}{S_{ABC}}=\cos^2A\)

\(\Rightarrow S_{ADE}=S_{ABC}.\cos^2A\)

b) \(S_{BCDE}=S_{ABC}-S_{ADE}=S_{ABC}.\left(1-\cos^2A\right)=S_{ABC}.\sin^2A\)( vì \(\cos^2A+\sin^2A=1\))

16 tháng 9 2018

làm bừa thui,ai tích mình mình tích lại

Số số hạng là : 

Có số cặp là :

50 : 2 = 25 ( cặp )

Mỗi cặp có giá trị là :

99 - 97 = 2 

Tổng dãy trên là :

25 x 2 = 50

Đáp số : 50

16 tháng 9 2018

Bnaj làm nhầm đề ak?