Question

[VY Meo OfficiAl'']

. Cho tam giác MNP vuông tại M, phân giác ND. Kẻ DE vuông góc với NP ( E thuộc NP).

a) chứng minh : ΔMND = ΔEND 

b) chứng minh ΔMED là tam giác cân

c) chứng minh rằng ND < NP 

Answer 1

[Kiều Vũ Linh]

a) Xét hai tam giác vuông: \(\Delta MND\) và \(\Delta END\) có:

ND chung

\(\widehat{MND}=\widehat{END}\) (ND là phân giác của \(\widehat{MNP}\))

\(\Rightarrow\Delta MND=\Delta END\) (cạnh huyền-góc nhọn)

b) Do \(\Delta MND=\Delta END\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow MD=ED\) (hai cạnh tương ứng)

\(\Delta MED\) có MD = ED (cmt)

\(\Rightarrow\Delta MED\) cân tại D

c) Ta có:

\(\widehat{NDP}\) là góc ngoài của \(\Delta MND\)

\(\Rightarrow\widehat{NDP}=\widehat{NMD}+\widehat{MND}\)

\(=90^0+\widehat{MND}\)

\(\Rightarrow\widehat{NDP}\) là góc tù

\(\Delta NDP\) có \(\widehat{NDP}\) là góc tù

Mà góc tù là góc lớn nhất trong tam giác

\(\Rightarrow NP\) là cạnh lớn nhất (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong \(\Delta NDP\))

\(\Rightarrow ND< NP\)