Question

[Sách Giáo Khoa]

Cho tam giác MNP với đường trung tuyến MR và trọng tâm Q

a) Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MPQ và RPQ

b) Tính tỉ số các diện tích của hai tam giác MNQ và RNQ

c) So sánh các diện tích  của hai tam giác RPQ và RNQ

Từ các kết quả trên, hãy chứng minh các tam giác QMN, QNP, QPM có cùng diện tích

Gợi ý : Hai tam giác ở mỗi câu a, b, c có chung đường cao

Answer 1

[Quốc Đạt]

Answer 2

[Nguyễn Thị Thảo]

a) Vì Q là trọng tâm của ∆MNP nên điểm Q thuộc đường trung tuyến MR và .

Vì hai tam giác ∆MPQ và ∆RPQ có chung đường cao kẻ từ P nên :

(1)

b) Chứng minh tương tự như câu (a) ta có :

c) Hai tam giác ∆PQR và ∆QNR có chung đường cao kẻ từ Q và PR = RN nên S_∆PQR = S_∆QNR

Vì S_∆PQR + S_∆QNR = S_∆PQN

Nên S_∆PQN = 2.S_∆PQR = 2.S_∆QNR (3)

Từ (1), (2), (3) => S_∆QMN = S_∆QNP = S_∆QPM