Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Ta có:
Góc MHP = 90 độ (gt)
=>góc MHP=góc MKH=90độ (đối đỉnh)
=> NK // MP ( góc vuông đố đỉnh)
b, xét tam giác MNQ,ta có: ( thêm góc A thẳng hàng K,A,Q)
NI,MA,QH là 3 đường cao
mà MH giao với QA tại K(gt)
=> K là trực tâm của tam giác MNP
=>KI vuông góc với MQ( t/c 2 dg cao cua tg) (1)
Lại có: NI vuông góc MQ (gt) (2)
Từ (1),(2)=> 3 điểm I,N,K thẳng hàng
a) Xét ΔMHP và ΔKHN có
MH=KH(gt)
\(\widehat{MHP}=\widehat{KHN}\)(hai góc đối đỉnh)
PH=NH(MH là đường trung tuyến ứng với cạnh NP của ΔMNP)
Do đó: ΔMHP=ΔKHN(c-g-c)
⇒\(\widehat{HMP}=\widehat{HKN}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{HMP}\) và \(\widehat{HKN}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên PM//KN(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
b) Xét ΔQMP có
I là trung điểm của QM(gt)
N là trung điểm của QP(gt)
Do đó: IN là đường trung bình của ΔQMP(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒IN//MP(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà NK//MP(cmt)
và IN và NK có điểm chung là N
nên I,N,K thẳng hàng(đpcm)
(Tự vẽ hình nha)
a, Vì MH là trung tuyến
\(\Rightarrow NH=HP=\frac{1}{2}NP\)
Xét\(\Delta MHP\)và\(\Delta KHN\)có:
HP = NH (cmt)
\(\widehat{MHP}=\widehat{KHN}\)(2 góc đối đỉnh)
HM = HK (GT)
Do đó:\(\Delta MHP=\Delta KHN\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HMP}=\widehat{HKN}\)(2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow PM//KN\)(2 góc bằng nhau ở vị trí so le trong)
Vậy\(PM//KN\)
b, Vì H là trung điểm của MK
\(\Rightarrow\)QH là trung tuyến của \(\Delta MQK\)(1)
Vì\(NH=\frac{1}{2}NP\)
\(NP=NQ\)
\(\Rightarrow NH=\frac{1}{2}NQ\)(2)
Từ (1) và (2) => N là trọng tâm của\(\Delta MQK\)
Mà I là trung điểm của MQ
=> KI là đường trung tuyến
=. I,N,K thẳng hàng
Vậy I,N,K thẳng hàng.
P/s: Bài còn sai sót mong bạn thông cảm.
Linz
Bài 1:
a) Xét ΔABE vuông tại B và ΔAFE vuông tại F có
AE chung
\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)(AE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\), F∈AC)
Do đó: ΔABE=ΔAFE(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AB=AF(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔABE=ΔAFE(cmt)
⇒\(\widehat{BEA}=\widehat{FEA}\)(hai góc tương ứng)
mà tia EA nằm giữa hai tia EB và EF
nên EA là tia phân giác của \(\widehat{BEF}\)(đpcm)
b) Ta có: ΔABE=ΔAFE(cmt)
⇒EB=EF(hai cạnh tương ứng)(1)
Ta có: ΔFEC vuông tại F(EF⊥AC)
nên EC là cạnh huyền trong ΔFEC vuông tại F(EC là cạnh đối diện với \(\widehat{EFC}=90^0\))
⇒EC là cạnh lớn nhất trong ΔFEC(trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
⇒EF<EC(2)
Từ (1) và (2) suy ra EB<EC(đpcm)
Bài 2:
a) Xét ΔMPH và ΔKNH có
MH=KH(gt)
\(\widehat{MHP}=\widehat{KHN}\)(hai góc đối đỉnh)
PH=NH(MH là đường trung tuyến ứng với cạnh NP trong ΔMNP)
Do đó: ΔMPH=ΔKNH(c-g-c)
⇒\(\widehat{MPH}=\widehat{KNH}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MPH}\) và \(\widehat{KNH}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên MP//KN(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
b) Xét ΔMQP có
I là trung điểm của QM(gt)
N là trung điểm của QP(gt)
Do đó: IN là đường trung bình của ΔMQP(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒IN//MP(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà KN//MP(cmt)
và IN và KN có điểm chung là N
nên I,N,K thẳng hàng(tiên đề Ơ Cơ Lít)(đpcm)
Hình tự vẽ nhé !
Giải
a) Xét tam giác MHB và tam giác MKC có
MB = MC ( vì M là trung điểm của BC )
HMB = KMC ( vì đối đỉnh )
MH = MK ( vì m là trung điểm của HK )
Do đó Tam giác MHB = tam giác MKC
a) Xét △MIQ và △NIP ta có:
IM=IN (gt)
∠MIQ=∠NIP(2 góc đối đỉnh)
MQ=MP (gt)
Vậy : △MIQ = △NIP (c.g.c)
Vậy: QM = NP (2 cạnh tương ứng)
⇒ ∠MQI = ∠IPN (2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
Vậy : QM // NP
b) Xét △MEK và △PEN ta có:
EM = EP (gt)
∠MEK =∠PEN (2 góc đối đỉnh)
EK = EN (gt)
⇒ △MEK = △PEN (c.g.c)
⇒ ∠EMK = ∠EPN (2 góc tương ứng) mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
Vậy: MK//PN
c) Từ câu a và câu b, ta có : QM//NP và MK//PN
Vậy M,Q,K thẳng hàng.(1)
Ta có:△MEK=△PEN (theo câu b)
⇒ MK=NP (2 cạnh tương ứng)
⇒ QM=NP (theo câu a) và MK=NP(chứng minh trên)⇒QM=MK (2)
Từ (1) và (2), suy ra: M là trung điểm của đoạn thẳng QK.
Mình ko biết là A trog câu c) ở đâu nên mình đổi thành Q nha!
a,Xét tam giác MHP và KHN có:
MH=HK
Góc MHP=góc NHK(2 góc đổi đỉnh)
NH=HP(MH là trung tuyến)
=>Tam giác MHP=tam giác KHN) (c.g.c)
=>Góc M2=góc K=>PM//NK
b,N là trung điểm của PQ
=>Q,N,H,P thẳng hàng
=>MH là trung tuyến của tam giác MNP
=NH=NP/2
N là trung điểm của PQ=>NP=QN
=>NH=QN/2
Xét tam giác MQK có trung tuyến QH (HM=HK)
mà NH=QN/2=>N là trọng tâm
mà KI là trung tuyến của tam giác MQK
=>I,N,K thẳng hàng
GOOD LUCK FOR YOU!