Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a,Xét tam giác MHP và KHN có:
MH=HK
Góc MHP=góc NHK(2 góc đổi đỉnh)
NH=HP(MH là trung tuyến)
=>Tam giác MHP=tam giác KHN) (c.g.c)
=>Góc M2=góc K=>PM//NK
b,N là trung điểm của PQ
=>Q,N,H,P thẳng hàng
=>MH là trung tuyến của tam giác MNP
=NH=NP/2
N là trung điểm của PQ=>NP=QN
=>NH=QN/2
Xét tam giác MQK có trung tuyến QH (HM=HK)
mà NH=QN/2=>N là trọng tâm
mà KI là trung tuyến của tam giác MQK
=>I,N,K thẳng hàng
GOOD LUCK FOR YOU!
a,Ta có:
Góc MHP = 90 độ (gt)
=>góc MHP=góc MKH=90độ (đối đỉnh)
=> NK // MP ( góc vuông đố đỉnh)
b, xét tam giác MNQ,ta có: ( thêm góc A thẳng hàng K,A,Q)
NI,MA,QH là 3 đường cao
mà MH giao với QA tại K(gt)
=> K là trực tâm của tam giác MNP
=>KI vuông góc với MQ( t/c 2 dg cao cua tg) (1)
Lại có: NI vuông góc MQ (gt) (2)
Từ (1),(2)=> 3 điểm I,N,K thẳng hàng
(Tự vẽ hình nha)
a, Vì MH là trung tuyến
\(\Rightarrow NH=HP=\frac{1}{2}NP\)
Xét\(\Delta MHP\)và\(\Delta KHN\)có:
HP = NH (cmt)
\(\widehat{MHP}=\widehat{KHN}\)(2 góc đối đỉnh)
HM = HK (GT)
Do đó:\(\Delta MHP=\Delta KHN\left(c-g-c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{HMP}=\widehat{HKN}\)(2 góc tương ứng)
\(\Rightarrow PM//KN\)(2 góc bằng nhau ở vị trí so le trong)
Vậy\(PM//KN\)
b, Vì H là trung điểm của MK
\(\Rightarrow\)QH là trung tuyến của \(\Delta MQK\)(1)
Vì\(NH=\frac{1}{2}NP\)
\(NP=NQ\)
\(\Rightarrow NH=\frac{1}{2}NQ\)(2)
Từ (1) và (2) => N là trọng tâm của\(\Delta MQK\)
Mà I là trung điểm của MQ
=> KI là đường trung tuyến
=. I,N,K thẳng hàng
Vậy I,N,K thẳng hàng.
P/s: Bài còn sai sót mong bạn thông cảm.
Linz
Bài 1:
a) Xét ΔABE vuông tại B và ΔAFE vuông tại F có
AE chung
\(\widehat{BAE}=\widehat{FAE}\)(AE là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\), F∈AC)
Do đó: ΔABE=ΔAFE(cạnh huyền-góc nhọn)
⇒AB=AF(hai cạnh tương ứng)
Ta có: ΔABE=ΔAFE(cmt)
⇒\(\widehat{BEA}=\widehat{FEA}\)(hai góc tương ứng)
mà tia EA nằm giữa hai tia EB và EF
nên EA là tia phân giác của \(\widehat{BEF}\)(đpcm)
b) Ta có: ΔABE=ΔAFE(cmt)
⇒EB=EF(hai cạnh tương ứng)(1)
Ta có: ΔFEC vuông tại F(EF⊥AC)
nên EC là cạnh huyền trong ΔFEC vuông tại F(EC là cạnh đối diện với \(\widehat{EFC}=90^0\))
⇒EC là cạnh lớn nhất trong ΔFEC(trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
⇒EF<EC(2)
Từ (1) và (2) suy ra EB<EC(đpcm)
Bài 2:
a) Xét ΔMPH và ΔKNH có
MH=KH(gt)
\(\widehat{MHP}=\widehat{KHN}\)(hai góc đối đỉnh)
PH=NH(MH là đường trung tuyến ứng với cạnh NP trong ΔMNP)
Do đó: ΔMPH=ΔKNH(c-g-c)
⇒\(\widehat{MPH}=\widehat{KNH}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MPH}\) và \(\widehat{KNH}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên MP//KN(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
b) Xét ΔMQP có
I là trung điểm của QM(gt)
N là trung điểm của QP(gt)
Do đó: IN là đường trung bình của ΔMQP(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒IN//MP(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà KN//MP(cmt)
và IN và KN có điểm chung là N
nên I,N,K thẳng hàng(tiên đề Ơ Cơ Lít)(đpcm)
Hình tự vẽ nhé !
Giải
a) Xét tam giác MHB và tam giác MKC có
MB = MC ( vì M là trung điểm của BC )
HMB = KMC ( vì đối đỉnh )
MH = MK ( vì m là trung điểm của HK )
Do đó Tam giác MHB = tam giác MKC
a )
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
BM = MC ( vì M là trung điểm của BC )
AM là cạnh chung
AB = AC ( gt )
=> tam giác ABM = tam giác ACM ( c.c.c )
b) Xét tam giác AEH và tam giác CEM có:
EH = EM (gt)
góc AEM = góc MEC (2 góc đối đỉnh )
AE = EC ( vì E là trung điểm của AC )
=> tam giác AEK = tam giác CEM (c.g.c)
c) Câu này giải thích nhiều mà tớ không có thời gian nên không ghi ra được. Tích hay không tùy cậu
a) Xét ΔMHP và ΔKHN có
MH=KH(gt)
\(\widehat{MHP}=\widehat{KHN}\)(hai góc đối đỉnh)
PH=NH(MH là đường trung tuyến ứng với cạnh NP của ΔMNP)
Do đó: ΔMHP=ΔKHN(c-g-c)
⇒\(\widehat{HMP}=\widehat{HKN}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{HMP}\) và \(\widehat{HKN}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên PM//KN(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
b) Xét ΔQMP có
I là trung điểm của QM(gt)
N là trung điểm của QP(gt)
Do đó: IN là đường trung bình của ΔQMP(định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒IN//MP(định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà NK//MP(cmt)
và IN và NK có điểm chung là N
nên I,N,K thẳng hàng(đpcm)