Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình không vẽ được hình và không viết được kí hiệu góc mong bạn thông cảm
Gọi H là giao điểm của MD và NP
Tứ giác MNAB nội tiếp
=> ABP=MNH
Mà ABP=MBK (hai góc đối đỉnh)
=> MBK=MNH(1)
Ta có DMK=NMP
=>NMH=BMK(2)
Từ (1) và (2)
=> tam giác MBK đồng dạng tam giác MNH
=> MKB=MHN
Mà MHN+MHP=180
MHP=MDE
=> MKB+MDE=180
=> MKE+MDE=180
=> tứ giác MDEK nội tiếp
Vậy tứ giác MDEK nội tiếp
HAY
dễ dàng nhận thấy AHDI là hình chữ nhật do đó AHDI nội tiếp đường tròn.
tam giác HDI là tam giác vuông tại D đường tròn ngoại tiếp tam giác HDI có tâm (O) là trung điểm của DI mà DI là đường trung trực của DE do đó OD=OE vậy E cũng thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác HDI do đó HDIE là tứ giác nội tiếp.
tâm (O) của đường tròn ngoại tiếp tứ giác HDIE là trung điểm của DI.
do HDIE là tứ giác nội tiếp và AHDI cũng là tứ giác nội tiếp nên A,H,D,I,E cùng thuộc một đường tròn
a, Xét tứ giác CDME có
^MEC = ^MDC = 900
mà 2 góc này kề, cùng nhìn cạnh MC
Vậy tứ giác CDME là tứ giác nt 1 đường tròn
b, bạn ktra lại đề
a) Ta có BFC = 90* ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> AB vuông góc CF
BEC = 90* ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
=> AC vuông góc BE
Tam giác ABC có BE, CF là đường cao ( AB vuông góc CF tại F và AC vuông góc BE tại E )
Mà BE và CF cắt nhau tại H
Suy ra H là trực tâm tam giác ABC
=> AH vuông góc BC tại D
AH . AD = AE . AC
Xét tam giác AHE và ADC
AEH = ADC = 90*
góc A : góc chung
Vậy tam giác AEH đồng dạng tam giác ADC
=> \(\frac{AE}{AD}\)=\(\frac{AH}{AC}\)
=> AE . AC = AD . AH
b) Gợi ý nhé bạn
Ta chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp
=> DFH = HBD
Mà HBD = CFE ( cùng chắn CE )
Nên DFH = CFE
=> FC là phân giác góc EFD
=> DFE = 2 CFE
Mà EOC = 2 CFE ( góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn cung CE )
Suy ra DFE = EOC
=> Tứ giác EODF nội tiếp ( góc trong = góc đối ngoài )
c) Tứ giác EODF nội tiếp
=> EDF = EOF
Mà EOF = 2 ECF ( góc ở tâm và góc nội tiếp cùng chắn EF )
Nên EDF = 2 ECF
Tam giác DFL cân tại D
=> EDF = 2 FLD = 2 FLE
Mà EDF = 2 ECF (cmt)
Nên FLE = ECF
=> Tứ giác EFCL nội tiếp
Mà tam giác CEF nội tiếp (O)
=> L thuộc (O)
Tam giác BLC nội tiếp (O). Có BC là đường kính
Suy ra tg BLC vuông tại L
=> BLC = 90*
N C M K B P D E A
a) Xét tứ giác MBAN có : \(\widehat{MBN}=\widehat{NAM}=90^0\)
=> MBAN nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{MNP}=\widehat{MAB}\left(1\right)\)
Xét tứ giác ACMP có: \(\widehat{MAN}=\widehat{PCM}=90^0\)
=> ACMP nội tiếp
\(\Rightarrow\widehat{CAM}=\widehat{CPM}\left(2\right)\)
Lại có:\(\widehat{BNM}=\widehat{CPM}\) (cùng phụ góc NMP) (3)
Từ (1), (2), (3) suy ra: \(\Rightarrow\widehat{CAM}=\widehat{BAM}\)
Do DE // NP nên:
\(MA\perp DE\) ( vì \(MA\perp NP\) )
=> tam giác ADE cân tại A
=>MA là đường trug trực của DE
=> MA = ME