Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Áp dụng t/c tổng 3 góc trong 1 tam giác vào tam giác IGH, ta có : ^I + ^G + ^H = \(180^O\)
MÀ ^I = \(60^O\)
-> ^G +^H= 120
-> 1/2 (^G +^H) = \(60^O\)
Hay ^ NGH + ^NHG = \(60^O\)
mà ^ NGH + ^NHG + ^GNH = \(180^O\)(Tổng 3 góc tam giác GNH)
-> ^GNH = \(120^O\)
Mà ^GNL kề bù ^GNH -> ^GNL + ^GNH = \(180^o\)
hay ^GNL + \(120^o=180^o\)
-> ^GNL = \(60^o\)
Tam giác CTH có ^I= 60* => = ^IGH + ^IHG = 120*
Ta có: ^IGK = ^KGH = \(\frac{1}{2}\)^IGH
^IHL = ^LHG =\(\frac{1}{2}\)^IHG
=> ^KGH + ^LHG = \(\frac{1}{2}\)^IGH + \(\frac{1}{2}\)^IHG = \(\frac{1}{2}\)(^IGH + ^IHG) = \(\frac{1}{2}\).120* =60*
Xét tam giác GNH có ^IGH + ^IHG = 60* => ^GNH = 180* - 60* = 120*
Ta có: ^GNL + ^GNH = 180* (hai góc kề bù)
^GNL + 120* = 180*
=> ^GNL = 180* - 120* = 60*
Vậy ^GNL = 60*
góc ABC+góc ACB=180-60=120 độ
=>góc IBC+góc ICB=60 độ
=>góc EIC=60 độ
Lời giải:
a) Áp dụng định lý tổng 3 góc trong một tam giác ta có:
$\widehat{AIC}=180^0-(\widehat{IAC}+\widehat{ICA})=180^0-\frac{\widehat{A}+\widehat{C}}{2}$
$=180^0-\frac{180^0-\widehat{B}}{2}=180^0-\frac{180^0-60^0}{2}=120^0$
b)
Xét tam giác $APK$ có $AH$ đồng thời là đường cao và đường phân giác nên $APK$ là tam giác cân tại $A$
Do đó: đường cao $AH$ đồng thời cũng là đường trung tuyến.
$\Rightarrow HK=\frac{1}{2}PK=\frac{1}{2}.6=3$ (cm)
Áp dụng định lý Pitago: $AK=\sqrt{AH^2+HK^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5$ (cm)
c)
Kẻ phân giác $IT$ của $\widehat{AIC}$ thì $\widehat{AIT}=\widehat{CIT}=60^0$
$\widehat{AIE}=\widehat{CID}=180^0-\widehat{AIC}=60^0$
Xét tam giác $AEI$ và $ATI$ có:
$\widehat{EAI}=\widehat{TAI}$
$\widehat{AIE}=\widehat{AIT}=60^0$ (cmt)
$AI$ chung
$\Rightarrow \triangle AEI=\triangle ATI$ (g.c.g)
$\Rightarrow IE=TI(1)$
Tương tự: $\triangle CTI=\triangle CDI$(g.c.g)
$\Rightarrow TI=DI(2)$
$(1);(2)\Rightarrow IE=ID$ nên $IDE$ là tam giác cân tại $I$.
