Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
Bài toán sử dụng tính chất: Trung tuyến đối diện cạnh huyền trong tam giác vuông thì bằng 1 nửa cạnh huyền.
Khi đó ta có:
$HJ=JD=KJ(=\frac{AM}{2}$)
Tam giác vuông $BHM$ có $\widehat{B}=60^0$ nên $BH=\frac{BM}{2}$
$\Rightarrow \frac{BM}{BH}=2=\frac{BC}{BD}=\frac{BA}{BD}$
Xét tam giác $BAM$ và $BDH$ có:
$\widehat{B}$ chung
$\frac{BM}{BH}=\frac{BA}{BD}$ (cmt)
$\Rightarrow \triangle BAM\sim \triangle BDH$ (c.g.c)
$\Rightarrow \widehat{BAM}=\widehat{BDH}$
$JD=\frac{AM}{2}=JM$ nên tam giác $JDM$ cân tại $J$
$\Rightarrow \widehat{JDM}=\widehat{JMD}$
Từ các kq trên có:
$\widehat{JDH}=\widehat{JDM}-\widehat{BDH}=\widehat{JMD}-\widehat{BAM}=\widehat{B}=60^0$
Tam giác $JHD$ cân tại $J$ (do $HJ=DJ$) mà lại có 1 góc bằng $60^0$ nên đây là tam giác đều.
$\Rightarrow HJ=DH$
Tương tự: $KJ=DK$
Như vậy: $DH=HJ=KJ=DK$ nên $HJKD$ là hình thoi.
Sửa đề: Từ C,B kẻ các đường thẳng vuông góc với AC,AB cắt nhau tại K
a: CK vuông góc AC
BH vuông góc AC
Do đó: CK//BH
BK vuông góc AB
CH vuông góc AB
Do đó: BK//CH
Xét tứ giác BHCK có
BH//CK
BK//CH
Do đó: BHCK là hình bình hành
b: BHCK là hình bình hành
=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường
mà M là trung điểm của BC
nên M là trung điểm của HK
=>H,M,K thẳng hàng
A, H, D, M, K cùng nằm trên đường tròn tâm J , suy ra JH=HD=JK.
Hơn nữa góc HJK = 2 lần BAC = 120.
Nếu ta chứng minh được góc DJK = 60 độ thì xong. Bước này dễ bạn tự làm nhé.