K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
5 tháng 11 2021
a: \(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}\right|=2\cdot CM=5\sqrt{3}\)
b: \(\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=5\sqrt{3}\)
DG
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
17 tháng 1 2021
1.
Gọi M là trung điểm BC thì theo tính chất trọng tâm: \(\overrightarrow{AG}=\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AM}=\dfrac{2}{3}\left(\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{2}\overrightarrow{AC}\right)\)
\(\Rightarrow\overrightarrow{AG}=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\Rightarrow x+y=\dfrac{2}{3}\)
2.
\(CH=\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{a}{2}\)
\(T=\left|\text{ }\overrightarrow{CA}-\overrightarrow{HC}\right|=\left|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CH}\right|\)
\(\Rightarrow T^2=CA^2+CH^2+2\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CH}=a^2+\left(\dfrac{a}{2}\right)^2+2.a.\dfrac{a}{2}.cos60^0=\dfrac{7a^2}{4}\)
\(\Rightarrow T=\dfrac{a\sqrt{7}}{2}\)
3.
\(10< x< 100\Rightarrow10< 3k< 100\)
\(\Rightarrow\dfrac{10}{3}< k< \dfrac{100}{3}\Rightarrow4\le k\le33\)
\(\Rightarrow\sum x=3\left(4+5+...+33\right)=1665\)
NN
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
15 tháng 9 2021
\(\left|\overrightarrow{AM}\right|=AM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
26 tháng 10 2023
a: \(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CB}=\overrightarrow{CA}\)
b: lấy điểm H sao cho \(\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{GC}\)
\(\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{GC}\)
=>AH//GC và AH=GC
Xét tứ giác AHCG có
AH//CG
AH=GC
Do đó: AHCG là hình bình hành
ΔABC đều có G là trọng tâm
nên \(AG=GB=GC=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{GC}\right|=\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AH}\right|\)
\(=\left|\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{AB}\right|=\left|\overrightarrow{HB}\right|=HB\)
AHCG là hình bình hành
=>HC=AG và HC//AG
=>\(HC=\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\)
ΔABC đều có G là trọng tâm
nên GB=GC=GA
GB=GC
AB=AC
Do đó: AG là đường trung trực của BC
=>AG\(\perp\)BC
mà CH//AG
nên CH\(\perp\)CB
=>ΔCHB vuông tại C
=>\(BH^2=HC^2+BC^2\)
=>\(BH^2=\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{3}\right)^2+a^2=a^2+\dfrac{1}{3}a^2=\dfrac{4}{3}a^2\)
=>\(BH=a\cdot\dfrac{2\sqrt{3}}{3}\)
=>\(\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{GC}\right|=BH=\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\)
10 tháng 12 2020
a) \(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AN}=\dfrac{-1}{2}\overrightarrow{AB}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AC}\)
b) CG.CAN??
HP
1
3 tháng 12 2023
ΔABC đều có BM là đường trung tuyến
nên BM là phân giác của góc ABC và BM\(\perp\)AC
BM là phân giác của góc ABC
=>\(\widehat{ABM}=\widehat{CBM}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=30^0\)
M là trung điểm của AC
=>\(AM=MC=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{a}{2}\)
ΔAMB vuông tại M
=>\(AM^2+BM^2=AB^2\)
=>\(BM^2=AB^2-AM^2=a^2-\left(0,5a\right)^2=0,75a^2\)
=>\(BM=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\)
Gọi K là trung điểm của AM
=>\(KA=KM=\dfrac{AM}{2}=0,25a\)
ΔBMK vuông tại M
=>\(BM^2+MK^2=BK^2\)
=>\(BK^2=\left(0,25a\right)^2+\left(\dfrac{a\sqrt{3}}{2}\right)^2=\dfrac{13}{16}a^2\)
=>\(BK=\dfrac{a\sqrt{13}}{4}\)
Xét ΔBAM có BK là đường trung tuyến
nên \(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BM}=2\cdot\overrightarrow{BK}\)
=>\(\left|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BM}\right|=2\cdot BK=2\cdot\dfrac{a\sqrt{13}}{4}=\dfrac{a\sqrt{13}}{2}\)
Ta có:
\(\left|\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{\left(\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}\right)^2}=\sqrt{\left(\overrightarrow{AB}\right)^2+4\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}+4\overrightarrow{(AC})^2}\)
Với:
\(\left(\overrightarrow{AB}\right)^2=AB^2=a^2,\left(\overrightarrow{AC}\right)^2=a^2\)
\(\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB.AC.cos\left(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}\right)=a.a.cos60^0=\dfrac{a^2}{2}\)
\(\Rightarrow\left|\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}\right|=\sqrt{a^2+4.\dfrac{a^2}{2}+a^2}=2a\)