Question

[Nguyễn Bá Minh]

Cho tam giác đều ABC cạnh a , điểm Q di động trên cạnh AC điểm P di động trên tia đối của tia CB sao cho AQ.BP=\(a^2\). Đường thẳng AP cắt đường thẳng BQ tại M

a, CMR: Tam giác QMA đồng dạng với tam giác QCB

b, Biết rằng A,B,C,M luôn nằm trên cùng một đường tròn khi Q,P di động. Tìm GTLN của MA+MC theo a

Answer 1

[Mint Leaves]

Ê, câu c làm thế nào thế

Answer 2

[Mint Leaves]

Mình chữa câu c thôi nhé, cho ai cần như mình hôm trước 
Chứng minh MA+MC= MB,  bằng cách trên MB lấy 1 điểm E/ ME=MA, rồi chứng mình tam giác MEA đều, sau đó chứng minh 2 tam giác bằng nhau => MC=BE , từ đó có MA+MC=MB
 gọi O là giao điểm 3 đường trung trực tam gaisc đều ABC => O là tâm đường tròn   nội tiếp ABC => Dây MB < hoặc = đường kính 
Dấu = xảy ra khi M là điểm chính giữa của cung BC 

Vậy MA+MC max khi bằng đường kính đường tròn nội tiếp tam giác