Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔMBE vuông tại E và ΔNCF vuông tại F có
MB=CN
\(\widehat{MBE}=\widehat{NCF}\left(=\widehat{ACB}\right)\)
Do đó: ΔMBE=ΔNCF
Suy ra: ME=NF
Xét ΔMEI vuông tại E và ΔNFI vuông tại F có
ME=NF
\(\widehat{EMI}=\widehat{FNI}\)
Do đó: ΔMEI=ΔNFI\(\left(cgv-gnk\right)\)
Suy ra: IE=IF
b: Ta có: CD=CN
mà CN=MB
nên MB=DC
Xét ΔBAC có
\(\dfrac{MB}{BA}=\dfrac{CD}{AC}\)
nên MD//BC
Xét tứ giác BMDC có MD//BC
nên BMDC là hình thang
mà \(\widehat{MBC}=\widehat{DCB}\)
nên BMDC là hình thang cân
giải :
Xét tam giác ABC cân tại A có:
góc ABC = góc ACB (t/c)
mà góc MIB = góc ACB ( 2 góc đồng vị do MI//AC)
=> góc ABC = góc MIB
hay góc MBI = góc MIB => tam giác MIB cân tại M ( dấu hiệu nhận biết)
=> MB=MI ( t/c)
Mà MB= CN (gt)
=> MI=CN
Xét tứ giác MINC có
MI// CN (gt)
MI = CN (cmt)
=> tứ giác MINC là hình bình hành ( dấu hiệu nhận biết)
Xét hình bình hành MINC có
MN giao với IC tại O (gt)
=> O là trung điểm của MN(t/c)
=> OM= ON
Vậy OM=ON
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
a) Kẻ MP // AN \(\left(P\in BC\right)\) => MPB = ACB (đồng vị)
\(\Delta ABC\) cân tại A nên MBP = ACB
Từ 2 điều trên => MPB = MBP => \(\Delta MBP\) cân tại M
=> MB = MP = CN
\(\Delta PMI=\Delta CNI\left(g.c.g\right)\) => IM = IN (2 cạnh t/ứ)
hay I là trung điểm của MN (đpcm)
b) Nối OB, OM, ON
\(\Delta ABO=\Delta ACO\left(c.g.c\right)\)=> ABO = ACO (2 góc t/ứ) (1)
và OB = OC (2 cạnh t/ứ)
OI là đường trung trực của MN nên OM = ON
\(\Delta BOM=\Delta CON\left(c.c.c\right)\)=> OBM = OCN (2 góc t/ứ) (2)
Từ (1) và (2) => ACO = OCN
Mà ACO + OCN = 180o (kề bù)
nên ACO = OCN = 90o hay \(OC\perp AN\left(đpcm\right)\)