Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: MK\(\perp\)PQ; MN\(\perp\)PR
a: ta có: ΔPQR vuông tại P
=>\(QR^2=PQ^2+PR^2\)
=>\(QR^2=8^2+6^2=100\)
=>\(QR=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Ta có: ΔRPQ vuông tại P
mà PM là đường trung tuyến
nên \(PM=\dfrac{RQ}{2}=5\left(cm\right)\)
b: Xét tứ giác PNMK có
\(\widehat{PNM}=\widehat{PKM}=\widehat{NPK}=90^0\)
=>PNMK là hình chữ nhật
c: Xét ΔRPQ có
M là trung điểm của RQ
MK//RP
Do đó: K là trung điểm của PQ
=>PK=KQ(1)
Ta có: PKMN là hình chữ nhật
=>PK=MN(2)
Từ (1) và (2) suy ra KQ=MN
Ta có: PK//MN
K\(\in\)PQ
Do đó: NM//KQ
Xét tứ giác KQMN có
KQ//MN
KQ=MN
Do đó: KQMN là hình bình hành
=>QN cắt MK tại trung điểm của mỗi đường
mà O là trung điểm của MK
nên O là trung điểm của QN
=>OQ=ON
Xét tứ giác PMQH có
K là trung điểm chung của PQ và MN
=>PMQH là hình bình hành
Hình bình hành PMQH có PQ\(\perp\)MH
nên PMQH là hình thoi
Ta có: $PQ=PM+MQ$\(\Rightarrow PM=PQ-MQ=8-6=2\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Thales trong tam giác PQR, có:
\(\frac{PM}{PQ}=\frac{PN}{PR}\Leftrightarrow PR=\frac{PN.PQ}{PM}=\frac{3.8}{2}=12\left(cm\right)\)
KL: .........................
a: Xét ΔPQR có
E là trung điểm của PQ
F là trung điểm của PR
DO đó: EF là đường trung bình
=>EF//QR và EF=QR/2
=>EF//QG và EF=QG
Xét tứ giác QEFR có EF//QR
nên QEFR là hình thang
b: EF=QR/2=16/2=8(cm)
c: Xét tứ giác EFGQ có
EF//GQ
EF=GQ
Do đó: EFGQ là hình bình hành
a) Do PQ = QA (gt)
⇒ Q là trung điểm của AP
Tứ giác PHAK có:
Q là trung điểm của AP (cmt)
Q là trung điểm của HK (gt)
⇒ PHAK là hình bình hành
b) Do PHAK là hình bình hành (cmt)
⇒ PK = AH
c) ∆HNK vuông tại N
Q là trung điểm của HK (gt)
⇒ NQ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền HK
⇒ NQ = HK : 2 (1)
∆HMK vuông tại M
Q là trung điểm HK (gt)
⇒ MQ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền HK
⇒ MQ = HK : 2 (2)
Từ (1) và (2) ⇒ MQ = NQ
∆MNQ có:
MQ = NQ (cmt)
⇒ ∆MNQ cân tại Q
Câu 1:
1. Vì $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC$ nên $PQ$ là đường trung bình của tam giác $ABC$ ứng với $BC$
$\Rightarrow PQ=\frac{1}{BC}=MC$ và $PQ\parallel BC$ hay $PQ\parallel MC$
Tứ giác $PQCM$ có cặp cạnh đối $PQ$ và $MC$ vừa song song vừa bằng nhau nên $PQCM$ là hình bình hành.
2.Vì tam giác $ABC$ cân tại $A$ nên đường trung tuyến $AM$ đồng thời là đường cao. Hay $AM\perp BC$
Tứ giác $NAMB$ có 2 đường chéo $MN, AB$ cắt nhau tại trung điểm $P$ của mỗi đường nên $NAMB$ là hình bình hành.
Hình bình hành $NAMB$ có 1 góc vuông ($\widehat{AMB}$) nên $NAMB$ là hình vuông.
$\Rightarrow NB\perp BM$ hay $NB\perp BC$ (đpcm)
3.
Vì $PQCM$ là hình bình hành nên $PM\parallel QC; PM=QC$. Mà $P,M,N$ thẳng hàng; $PM=PN$ nên $PN\parallel QC$ và $PN=QC$
Tứ giác $PNQC$ có cặp cạnh đối $PN, QC$ song song và bằng nhau nên $PNQC$ là hình bình hành.
Do đó $PC\parallel QN(1)$
Mà $PC\parallel QF$ (2)
Từ $(1);(2)\Rightarrow Q,N,F$ thẳng hàng (đpcm)
tham khảo nha bạn :))
b) Ta đã chứng minh được tứ giác BCNM là hình thang cân, suy ra N là trung điểm của đáy BC.
câu b nha
Hình tự vẽ nha!
Vì PQ=PR suy ra tg PQR cân tại P
suy ra : góc PQR=\(\frac{180-P}{2}\)(180 độ, góc P)(1)
Ta có PQ=PR và PM=PN(gt)
vì PM=PN suy ra tg PMN cân tại P
suy ra : góc PMN=\(\frac{180-P}{2}\)(2)
Từ (1),(2) ta có :góc PQR= góc PMN
mà 2 góc ở vị trí đồng vị suy ra MN // QR
suy ra QMNR là hình thang (3)
Vì PQ=PR và PM=PN
suy ra PQ-PM = PR-PN
suy ra MQ=NR(4)
TỪ (3) (4) suy ra QMNR là hình thang cân.