Question

[tài đức]

Cho tam giác BFC cân tại B. Kẻ FE vuông góc BC tại E;CAvuông góc BF tạiA.

a)chứng minh tam giác BEF = tam giác BAC

b) FE cắt CA tại D chứng minh BD là tia phân giác của góc ABC

c) gọi Mlà trung điểm FC cứng minh BMvuông góc AE

Answer 1

[Nhat Ngyen]

a) Xét \(\Delta BFE\)và \(\Delta BCA\)có:

\(\widehat{A}=\widehat{E}=90^0\)( gỉa thiết )

BF=BA ( tính chất tam giác cân )

\(\widehat{B}\)chung

\(\Rightarrow\Delta BFE=\Delta BCA\left(ch-gn\right)\)

b) \(\Rightarrow BA=BE\)( 2 cạnh tương ứng )

Xét \(\Delta BAD\)và \(\Delta BED\)có:

BD chung

\(\widehat{A}=\widehat{E}=90^0\)( giả thiết )

BA=BE ( chứng minh trên )

\(\Rightarrow\Delta BAD=\Delta BED\left(ch-cv\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ABD}=\widehat{DBE}\)( 2 góc tương ứng )

\(\Leftrightarrow BD\)là phân giác \(\widehat{B}\)

c) Vì BA=BE ( cmt ) \(\Rightarrow\Delta BEA\)cân

\(\Rightarrow\widehat{BEA}=\widehat{BAE}\Rightarrow\widehat{BAE}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\left(1\right)\)

Vì \(\Delta BFC\)cân \(\Rightarrow\widehat{F}=\frac{180^0-\widehat{B}}{2}\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) ta có: \(\widehat{BAE}=\widehat{F}\)ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow\)AE//FC ( dấu hiệu nhận biết )

\(\Delta BFC\)cân

M là trung điểm BC

\(\Rightarrow\)BM là đường trung trực \(\Delta BFC\)

\(\Rightarrow\)BM là đường cao \(\Delta BFC\)

\(\Leftrightarrow BM\perp FC\)

Vì AE//FC 

\(BM\perp FC\)

\(\Rightarrow BM\perp AE\)

Answer 2

[Nhat Ngyen]

Chúc bạn học tốt!